Солітони у соціальному середовищі. Солітони в кооперативних біологічних процесах надмолекулярного рівня

Людині навіть без спеціальної фізичної чи технічної освіти безперечно знайомі слова «електрон, протон, нейтрон, фотон». А ось співзвучне з ними слово «солітон» багато хто, ймовірно, чують уперше. Це й не дивно: хоча те, що позначається цим словом, відомо понад півтора століття, належну увагу солітонам почали приділяти лише з останньої третини XX століття. Солітонні явища виявилися універсальними і виявились у математиці, гідромеханіці, акустиці, радіофізиці, астрофізиці, біології, океанографії, оптичній техніці. Що це таке – солітон?

У всіх вищеперелічених областях є одна спільна риса: в них або в окремих розділах вивчаються хвильові процеси, а простіше - хвилі. У найбільш загальному сенсі хвиля – це поширення обурення будь-якої фізичної величини, що характеризує речовину чи поле. Це поширення зазвичай відбувається у якомусь середовищі – воді, повітрі, твердих тілах. І лише електромагнітні хвилі можуть поширюватися у вакуумі. Всі, безперечно, бачили, як від кинутого у воду каменю, що «обурив» ​​спокійну поверхню води, розходяться сферичні хвилі. Це приклад поширення «одинокового» обурення. Найчастіше обурення є коливальний процес (зокрема, періодичний) у різних формах – гойдання маятника, коливання струни музичного інструменту, стиск і розширення кварцової пластинки під впливом змінного струму, коливання в атомах і молекулах. Хвилі – коливання, що поширюються – можуть мати різну природу: хвилі на воді, звукові, електромагнітні (у тому числі світлові) хвилі. Відмінність фізичних механізмів, що реалізують хвильовий процес, спричиняє різні способи його математичного опису. Але хвилі різного походження притаманні і деякі загальні властивості, для опису яких використовують універсальний математичний апарат. А це означає, що можна вивчати хвильові явища, відволікаючись від їхньої фізичної природи.

Теоретично хвиль так і роблять, розглядаючи такі властивості хвиль, як інтерференція, дифракція, дисперсія, розсіювання, відбиток і заломлення. Але при цьому має місце одна важлива обставина: такий єдиний підхід правомірний за умови, що хвильові процеси різної природи, що вивчаються, лінійні. Про те, що під цим розуміється, ми поговоримо трохи пізніше, а зараз лише зауважимо, що лінійними можуть бути тільки хвилі з невеликою амплітудою. Якщо ж амплітуда хвилі велика, вона стає нелінійною, і це безпосередньо стосується теми нашої статті – солітонів.

Оскільки ми весь час говоримо про хвилі, неважко здогадатися, що солітони – теж щось із області хвиль. Це справді так: солітоном називають вельми незвичайну освіту – «відокремлену» хвилю (solitary wave). Механізм її виникнення тривалий час залишався загадкою для дослідників; здавалося, що природа цього явища суперечить добре відомим законам освіти та поширення хвиль. Ясність з'явилася порівняно недавно, і зараз вивчають солітони в кристалах, магнітних матеріалах, волоконних світловодах, в атмосфері Землі та інших планет, галактиках і навіть живих організмах. Виявилося, що і цунамі, і нервові імпульси, і дислокації в кристалах (порушення періодичності їх ґрат) – все це солітони! Солітон воістину «багатолик». До речі, саме так і називається чудова науково-популярна книга А. Філіппова «Багатоликий солітон». Її ми рекомендуємо читачеві, який не боїться досить великої кількості математичних формул.

Щоб зрозуміти основні ідеї, пов'язані з солітонами, і при цьому обійтися практично без математики, доведеться поговорити в першу чергу про згадувану нелінійність і про дисперсію - явища, що лежать в основі механізму утворення солітонів. Але спочатку розповімо про те, як і коли було виявлено солітон. Він уперше з'явився людині в «обличчі» відокремленої хвилі на воді.

…Це сталося 1834 року. Джон Скотт Рассел, шотландський фізик і талановитий інженер-винахідник, отримав пропозицію дослідити можливості навігації парових суден каналом, що з'єднує Едінбург і Глазго. У той час перевезення каналом здійснювалися за допомогою невеликих барж, які тягли коня. Щоб з'ясувати, як потрібно переобладнати баржі при заміні кінної тяги на парову, Рассел почав вести спостереження за баржами різної форми, що рухаються з різними швидкостями. І в ході цих дослідів він несподівано зіткнувся з незвичайним явищем. Ось як він описав його у своїй «Доповіді про хвилі»:

«Я стежив за рухом баржі, яку швидко тягла вузьким каналом пара коней, коли баржа несподівано зупинилася. Але маса води, яку баржа привела в рух, зібралася біля носа судна в стані шаленого руху, потім несподівано залишила його позаду, котячись уперед з величезною швидкістю і набираючи форми великого одиночного піднесення – округлого, гладкого та чітко вираженого водяного пагорба. Він продовжував свій шлях вздовж каналу, анітрохи не змінюючи своєї форми та не знижуючи швидкості. Я пішов за ним верхом, і коли наздогнав його, він, як і раніше, котився вперед зі швидкістю приблизно 8 - 9 миль на годину, зберігши свій початковий профіль піднесення довжиною близько тридцяти футів і висотою від фута до півтора фута. Його висота поступово зменшувалась, і після однієї чи двох миль погоні я втратив його у вигинах каналу».

Звичайна лінійна хвиля має форму правильної синусоїди (а). Нелінійна хвиля Кортевега – де Фріза виглядає як послідовність далеко рознесених горбиків, розділених слабо вираженою западиною (б). При дуже великій довжині хвилі від неї залишається лише один горб - "відокремлена" хвиля, або солітон (в).

Рассел назвав виявлене ним явище «відокремленою хвилею трансляції». Однак його повідомлення зустріли скепсисом визнані авторитети в галузі гідродинаміки – Джордж Ейрі та Джордж Стокс, які вважали, що хвилі під час руху на великі відстані не можуть зберігати свою форму. Для цього вони мали всі підстави: вони виходили із загальноприйнятих на той час рівнянь гідродинаміки. Визнання «відокремленої» хвилі (яка була названа солітоном набагато пізніше – у 1965 році) відбулося ще за життя Рассела працями кількох математиків, які показали, що існувати вона може, і, крім того, були повторені та підтверджені досліди Рассела. Але суперечки навколо солітону все ж таки довго не припинялися - занадто великий був авторитет Ейрі і Стокса.

Остаточну ясність у проблему внесли голландський вчений Дідерік Йоханнес Кортевег та його учень Густав де Фріз. У 1895 році, через тринадцять років після смерті Рассела, вони знайшли точне рівняння, хвильові рішення якого повністю описують процеси, що відбуваються. У першому наближенні це можна пояснити так. Хвилі Кортевега – де Фріза мають несинусоїдальну форму і стають синусоїдальними лише в тому випадку, коли їхня амплітуда дуже мала. При збільшенні довжини хвилі вони набувають вигляду далеко рознесених один від одного горбів, а при дуже великій довжині хвилі залишається один горбик, який і відповідає «відокремленої» хвилі.

Рівняння Кортевега – де Фріза (так зване КдФ-рівняння) відіграло дуже велику роль у наші дні, коли фізики зрозуміли його універсальність та можливість застосування до хвиль різної природи. Найдивовижніше, що воно описує нелінійні хвилі, і тепер слід детальніше зупинитися на цьому понятті.

Теоретично хвиль фундаментальне значення має хвильове рівняння. Не наводячи його тут (для цього потрібно знайомство з вищою математикою), відзначимо лише, що функція, що описує хвилю, і пов'язані з нею величини містяться в першому ступені. Такі рівняння називають лінійними. Хвильове рівняння, як і будь-яке інше, має рішення, тобто математичне вираз, при підстановці якого звертається до тотожності. Рішенням хвильового рівняння служить лінійна гармонійна (синусоїдальна) хвиля. Підкреслимо вкотре, що термін «лінійна» вживається тут над геометричному сенсі (синусоїда – не пряма лінія), а сенсі використання першого ступеня величин у хвильовому рівнянні.

Лінійні хвилі підпорядковуються принципу суперпозиції (складання). Це означає, що з накладенні кількох лінійних хвиль форма результуючої хвилі визначається простим додаванням вихідних хвиль. Це тому, що кожна хвиля поширюється серед незалежно від інших, з-поміж них немає обміну енергією, ні іншої взаємодії, вони вільно проходять одна через іншу. Іншими словами, принцип суперпозиції означає незалежність хвиль і саме тому їх можна складати. За звичайних умов це справедливо для звукових, світлових та радіохвиль, а також для хвиль, які розглядаються у квантовій теорії. Але для хвиль у рідині це не завжди правильно: складати можна лише хвилі дуже малої амплітуди. Якщо спробувати скласти хвилі Кортевега – де Фріза, ми взагалі не отримаємо хвилю, яка може існувати: рівняння гідродинаміки нелінійні.

Тут важливо наголосити, що властивість лінійності акустичних та електромагнітних хвиль дотримується, як було вже зазначено, за звичайних умов, під якими маються на увазі, перш за все, невеликі амплітуди хвиль. Але що означає – «невеликі амплітуди»? Амплітуда звукових хвиль визначає гучність звуку, світлових – інтенсивність світла, а радіохвиль – напруженість електромагнітного поля. Радіомовлення, телебачення, телефонний зв'язок, комп'ютери, освітлювальні прилади та багато інших пристроїв працюють у тих «звичайних умовах», маючи справу з різноманітними хвилями малої амплітуди. Якщо ж амплітуда різко зростає, хвилі втрачають лінійність і тоді з'являються нові явища. В акустиці давно відомі ударні хвилі, що розповсюджуються із надзвуковою швидкістю. Приклади ударних хвиль - гуркіт грому під час грози, звуки пострілу і вибуху і навіть ляскання батога: його кінчик рухається швидше за звук. Нелінійні світлові хвилі одержують за допомогою потужних імпульсних лазерів. Проходження таких хвиль через різні середовища змінює властивості самих середовищ; спостерігаються нові явища, складові предмет вивчення нелінійної оптики. Наприклад, виникає світлова хвиля, довжина якої вдвічі менша, а частота, відповідно, удвічі більша, ніж у вхідного світла (відбувається генерація другої гармоніки). Якщо направити на нелінійний кристал, скажімо, потужний лазерний пучок з довжиною хвилі 1 = 1,06 мкм (інфрачервоне випромінювання, невидиме оком), то на виході кристала виникає крім інфрачервоного зелене світло з довжиною хвилі 2 = 0,53 мкм.

Так поводиться нелінійна хвиля на поверхні води за відсутності дисперсії. Її швидкість залежить від довжини хвилі, але збільшується зі зростанням амплітуди. Гребінь хвилі рухається швидше, ніж підошва, фронт стає все крутішим, і хвиля перекидається. Але відокремлений горб на воді можна подати у вигляді суми складових з різною довжиною хвилі. Якщо середовище має дисперсію, довгі хвилі в ній побіжать швидше за короткі, вирівнюючи крутість фронту. У певних умовах дисперсія повністю компенсує вплив нелінійності, і хвиля довго зберігатиме свою первісну форму – утворюється солітон.

Якщо нелінійні звукові та світлові хвилі утворюються лише в особливих умовах, то гідродинаміка нелінійна за своєю природою. А оскільки гідродинаміка виявляє нелінійність вже у найпростіших явищах, майже сторіччя вона розвивалася у повній ізоляції від «лінійної» фізики. Нікому просто не спадало на думку шукати щось схоже на «відокремлену» хвилю Рассела в інших хвилевих явищах. І тільки коли були розроблені нові галузі фізики – нелінійні акустика, радіофізика та оптика, – дослідники згадали про солітон Рассела і запитали: чи тільки у воді може спостерігатися подібне явище? Для цього треба було зрозуміти загальний механізм утворення солітону. Умова нелінійності виявилася необхідною, але не достатньою: від середовища потрібно ще щось, щоб у ній змогла народитися «відокремлена» хвиля. І в результаті досліджень стало ясно - недостатньою умовою виявилася наявність дисперсії середовища.

Нагадаємо коротко, що це таке. Дисперсією називається залежність швидкості поширення фази хвилі (так званої фазової швидкості) від частоти або, що те саме, довжини хвилі (див. «Наука і життя» № 2, 2000, стор 42). Несинусоїдальну хвилю будь-якої форми за відомою теореми Фур'є можна уявити сукупністю простих синусоїдальних складових з різними частотами (довжинами хвиль), амплітудами та початковими фазами. Ці складові через дисперсію поширюються з різними фазовими швидкостями, що призводить до «розмивання» форми хвилі при її поширенні. Але солітон, який теж можна подати як суму зазначених складових, як ми вже знаємо, під час руху свою форму зберігає. Чому? Згадаймо, що солітон – хвиля нелінійна. І ось тут і лежить ключ до розкриття його «таємниці». Виявляється, що солітон виникає тоді, коли ефект нелінійності, що робить «горб» солітону більш крутим і прагне його перекинути, врівноважується дисперсією, що робить його більш пологім і розмити. Тобто солітон виникає «на стику» нелінійності та дисперсії, які компенсують один одного.

Пояснимо це на прикладі. Припустимо, що на поверхні води утворився горбик, який почав переміщатися. Подивимося, що буде, якщо не враховувати дисперсію. Швидкість нелінійної хвилі залежить від амплітуди (лінійні хвилі такої залежності не мають). Найшвидше буде рухатися вершина горбика, і в наступний момент його передній фронт стане крутішим. Крутизна фронту збільшується, і з часом відбудеться «перекидання» хвилі. Подібне перекидання хвиль ми бачимо, спостерігаючи прибій на морському березі. Тепер подивимося, чого призводить наявність дисперсії. Початковий горбик можна уявити сумою синусоїдальних складових з різними довжинами хвиль. Довгохвильові складові біжать з більшою швидкістю, ніж короткохвильові, і, отже, зменшують крутість переднього фронту, значною мірою вирівнюючи його (див. «Наука життя» № 8, 1992 р.). При певній формі та швидкості горбика може настати повне відновлення початкової форми, і тоді утворюється солітон.

Одна з дивовижних властивостей «відокремлених» хвиль полягає в тому, що вони багато в чому подібні до частинок. Так, при зіткненні два солітони не проходять один через одного, як звичайні лінійні хвилі, а ніби відштовхуються один від одного подібно до тенісних м'ячів.

На воді можуть виникати солітони та іншого типу, названі груповими, тому що їх форма дуже подібна до груп хвиль, які в реальності спостерігаються замість нескінченної синусоїдальної хвилі і переміщуються з груповою швидкістю. Груповий солітон дуже нагадує амплітудно-модульовані електромагнітні хвилі; його огинаюча несинусоїдальна, вона описується складнішою функцією - гіперболічним секансом. Швидкість такого солітону не залежить від амплітуди, і цим він відрізняється від КДФ-солітонів. Під огинаючою зазвичай знаходиться не більше 14 - 20 хвиль. Середня – найвища – хвиля групи виявляється, таким чином, в інтервалі від сьомої до десятої; звідси відомий вислів «дев'ятий вал».

Рамки статті не дозволяють розглянути багато інших типів солітонів, наприклад солітони в твердих кристалічних тілах – так звані дислокації (вони нагадують «дірки» в кристалічній решітці і теж здатні переміщатися), споріднені з ним магнітні солітони у феромагнетиках (наприклад, у залізі), солітоно імпульси в живих організмах та багато інших. Обмежимося розглядом оптичних солітонів, які останнім часом привернули увагу фізиків можливістю їх використання у перспективних лініях оптичного зв'язку.

Оптичний солітон – типовий груповий солітон. Його освіту можна зрозуміти на прикладі одного з нелінійно-оптичних ефектів – так званої самоіндукованої прозорості. Цей ефект полягає в тому, що середовище, що поглинає світло невеликої інтенсивності, тобто непрозоре, раптово стає прозорим при проходженні крізь нього потужного світлового імпульсу. Щоб зрозуміти, чому це відбувається, пригадаємо, чим обумовлено поглинання світла речовини.

Світловий квант, взаємодіючи з атомом, віддає йому енергію і переводить більш високий енергетичний рівень, тобто у збуджений стан. Фотон при цьому зникає – середовище поглинає світло. Після того, як всі атоми середовища збуджуються, поглинання світлової енергії припиняється – середовище стає прозорим. Але такий стан не може тривати довго: фотони, що летять слідом, змушують атоми повертатися у вихідний стан, випускаючи кванти тієї самої частоти. Саме це відбувається, коли через таке середовище спрямовується короткий світловий імпульс великої потужності відповідної частоти. Передній фронт імпульсу перекидає атоми на верхній рівень, частково при цьому поглинаючись і слабшаючи. Максимум імпульсу поглинається вже менше, а задній фронт імпульсу стимулює зворотний перехід із збудженого рівня на основний. Атом випромінює фотон, його енергія повертається імпульсу, який проходить через середу. У цьому форма імпульсу виявляється відповідної груповому солітону.

Зовсім недавно в одному з американських наукових журналів з'явилася публікація про відомої фірмою «Белл» (Bell Laboratories, США, штат Нью-Джерсі) розробках передачі сигналів на надвеликі відстані по оптичних волоконних світловодах з використанням оптичних солітонів. При звичайній передачі оптико-волоконними лініями зв'язку сигнал повинен піддаватися посиленню через кожні 80 - 100 кілометрів (підсилювачем може служити сам світловод при його накачуванні світлом певної довжини хвилі). А через кожні 500 – 600 кілометрів доводиться встановлювати ретранслятор, що перетворює оптичний сигнал на електричний із збереженням всіх його параметрів, а потім знову на оптичний для подальшої передачі. Без цих заходів сигнал на відстані понад 500 кілометрів спотворюється до невпізнанності. Вартість цього обладнання дуже висока: передача одного терабіту (10 12 біт) інформації з Сан-Франциско до Нью-Йорка коштує 200 мільйонів доларів на кожну ретрансляційну станцію.

Використання оптичних солітонів, що зберігають свою форму під час поширення, дозволяє здійснити повністю оптичну передачу сигналу на відстані до 5 – 6 тисяч кілометрів. Однак на шляху створення «солітонної лінії» є суттєві труднощі, які вдалося подолати лише останнім часом.

Можливість існування солітонів в оптичному волокні передбачив 1972 року фізик-теоретик Акіра Хасегава, співробітник фірми «Белл». Але на той час ще не було світловодів із низькими втратами в тих областях довжин хвиль, де можна спостерігати солітони.

Оптичні солітони можуть поширюватися лише у світловоді з невеликим, але кінцевим значенням дисперсії. Однак оптичного волокна, що зберігає необхідне значення дисперсії в спектральній ширині багатоканального передавача, просто не існує. А це робить звичайні солітони непридатними для використання в мережах з довгими лініями передачі.

Підходяща солітонна технологія створювалася протягом кількох років під керівництвом Лінна Молленауера, провідного спеціаліста Відділу оптичних технологій тієї самої фірми «Белл». В основу цієї технології лягла розробка оптичних волокон з керованою дисперсією, що дозволила створити солітони, форма імпульсів яких може підтримуватись необмежено довго.

Метод управління полягає у наступному. Величина дисперсії по довжині волоконного світловоду періодично змінюється між негативним та позитивним значеннями. У першій секції світловода імпульс розширюється та зсувається в одному напрямку. У другій секції, що має дисперсію протилежного знака, відбуваються стиснення імпульсу та зрушення у зворотному напрямку, внаслідок чого його форма відновлюється. При подальшому русі імпульс знову розширюється, потім входить у наступну зону, що компенсує дію попередньої зони, і так далі відбувається циклічний процес розширень і стисків. Імпульс відчуває пульсацію по ширині з періодом, що дорівнює відстані між оптичними підсилювачами звичайного світловода – від 80 до 100 кілометрів. В результаті, за заявою Молленауера, сигнал при обсязі інформації понад 1 терабіт може пройти без ретрансляції щонайменше 5 – 6 тисяч кілометрів зі швидкістю передачі 10 гігабіт на секунду на канал без будь-яких спотворень. Подібна технологія наддальнього зв'язку оптичним лініям вже близька до стадії реалізації.

Доктор технічних наук О. Голубєв
«Наука життя» № 11, 2001 р., стор. 24 – 28
http://razumru.ru

Вченим вдалося довести, що слова здатні пожвавлювати мертві клітини! У ході досліджень вчені були вражені, якою величезною силою має слово. А також немислимий експеримент вчених з впливу думки, що творить, на жорстокість і насильство.
Як їм вдалося цього досягти?

Почнемо все по порядку. Ще далекому 1949 року дослідники Енріко Фермі, Улам і Паста вивчали нелінійні системи - коливальні системи, властивості яких залежить від які у них процесів. Ці системи за певного стану поводилися незвично.

Дослідження показали, що виконувалося запам'ятовування системами умов на них, і це інформація у яких зберігалася досить тривалий час. Характерний приклад – молекула ДНК, що зберігає інформаційну пам'ять організму. Ще в ті часи вчені ставили собі питання, як таке можливо, щоб нерозумна молекула, яка не володіє ні мозковими структурами, ні нервовою системою, може мати пам'ять, яка точно перевершує будь-який сучасний комп'ютер. Пізніше вчені відкрили загадкові солітони.

Солітони

Солітон - це структурна стійка хвиля, що у нелінійних системах. Здивуванню вчених не було меж. Адже ці хвилі поводяться як розумні істоти. І тільки через 40 років ученим вдалося просунутися в цих дослідженнях. Суть досвіду полягала в наступному - за допомогою специфічних приладів ученим вдалося простежити шлях цих хвиль у ланцюжку ДНК. Проходячи ланцюжок, хвиля повністю зчитувала інформацію. Це можна порівняти з людиною, яка читає відкриту книгу, лише в сотні разів точніше. У всіх експериментаторів під час дослідження виникало те саме питання - чому солітони поводяться так, і хто дає їм таку команду?

Вчені продовжували свої дослідження у математичному інституті РАН. Вони спробували вплинути на солітони людською мовою, записаною на інформаційному носії. Те, що побачили вчені, перевершило всі очікування - під впливом слів солітони оживали. Дослідники пішли далі - спрямовували ці хвилі на зерна пшениці, які до цього були опромінені такою дозою радіоактивного випромінювання, коли рвуться ланцюжки ДНК, і вони стають нежиттєздатними. Після впливу насіння пшениці проросло. Під мікроскопом спостерігалося відновлення ДНК, зруйнованих радіацією.

Виходить, людські слова змогли пожвавити мертву клітину, тобто. під впливом слів солітони починали мати життєдайну силу. Ці результати неодноразово підтвердили дослідники з інших країн - Великобританія, Франція, Америка. Вченими була розроблена спеціальна програма, за якої людська мова трансформувалася в коливання та накладалася на хвилі-солітони, а потім впливали на ДНК рослин. Внаслідок цього значно прискорювалося зростання та якість рослин. Досліди проводилися і з тваринами, після на них спостерігалося поліпшення артеріального тиску, вирівнювався пульс, поліпшувалися соматичні показники.

Дослідження вчених не зупинилися і на цьому

Спільно з колегами з наукових інститутів США, Індії було проведено експерименти щодо впливу людської думки на стан планети. Експерименти проводилися не один раз, в останніх брало участь 60 і 100 тисяч осіб. Це справді величезна кількість людей. Головним і необхідним правилом виконання експерименту була присутність у людей, що творить думки. Для цього люди з власної волі збиралися групами і спрямовували свої позитивні думки до певної точки на нашій планеті. На той час цією точкою було обрано столицю Іраку – Багдад, де тоді йшли кровопролитні бої.

Під час досвіду бої різко припинялися та протягом кількох діб не відновлювалися, а також у дні експерименту різко скорочувалися показники злочинності у місті! Процес впливу творчої думки фіксувався науковими приладами, які реєстрували потужний потік позитивної енергії.

Вчені впевнені, що ці експерименти довели матеріальність людської думки та почуттів, та їх неймовірну здатність протистояти злу, смерті та насильству. Вже вкотре вчені уми завдяки своїм чистим помислам і прагненням науково підтверджують давні великі істини - людські думки можуть як бачити, і руйнувати.

Вибір залишається за людиною, адже саме від напрямку своєї уваги залежить, чи буде людина творити чи негативно впливати на оточуючих і на себе. Людське життя - це постійний вибір і можна навчитися робити його правильно та усвідомлено.

ТЕМАТИЧНІ РОЗДІЛИ:
| | | | | | | | |

Одне з найбільш дивовижних і красивих хвильових явищ - утворення відокремлених хвиль, або солітонів, що поширюються у вигляді імпульсів незмінної форми та багато в чому подібних до частинок. До солітонних явищ відносяться, наприклад, хвилі цунамі, нервові імпульси та ін.
У новому виданні (1-е вид. - 1985 р.) матеріал книжки значно перероблено з урахуванням нових досягнень.
Для школярів старших класів, студентів та викладачів.

Передмова до першого видання 5
Передмова до другого видання 6
Вступ 7

Частина I. ІСТОРІЯ СОЛІТОНУ 16
Розділ 1. 150 років тому 17
Початок теорії хвиль (22). Брати Вебери вивчають хвилі (24). Про користь теорії хвиль (25). Про основні події епохи (28). Наука та суспільство (34).
Розділ 2. Велика відокремлена хвиля Джона Скотта Рассела 37
До фатальної зустрічі (38). Зустріч із самотньою хвилею (40). Цього не може бути! (42). А все ж таки вона існує! (44). Реабілітація відокремленої хвилі (46). Ізоляція відокремленої хвилі (49). Хвиля чи частка? (50).
Глава 3. Родичі солітону 54
Герман Гельмгольц та нервовий імпульс (55). Подальша доля нервового імпульсу (58). Герман Гельмгольц та вихори (60). "Вихрові атоми" Кельвіна (68). Лорд Росс і вихори у космосі (69). Про лінійність та нелінійність (71).

Частина ІІ. Нелінійні коливання і хвилі 76 Розділ 4. Портрет маятника 77
Рівняння маятника (77). Малі коливання маятника (79). Маятник Галілея (80). Про подобу н розмірності (82). Збереження енергії (86). Мова фазових діаграм (90). Фазовий портрет (97). Фазовий портрет маятника (99). «Солітонне» рішення рівняння маятника (103). Рухи маятника та «ручний» солітон (104). Останні зауваження (107).
Хвилі в ланцюжку пов'язаних частинок (114). Відступ в історію. Сім'я Бернуллі та хвилі (123). Хвилі Д'Аламбера та суперечки навколо них (125). Про дискретне і безперервне (129). Як виміряли швидкість звуку (132). Дисперсія хвиль у ланцюжку атомів (136). Як «почути» розкладання Фур'є? (138). Декілька слів про дисперсію світла (140). Дисперсія хвиль на воді (142). З якою швидкістю біжить зграя хвиль (146). Скільки енергії у хвилі (150).

Частина ІІІ. СПРАВЖНІЙ І МАЙБУТНЄ СОЛ ІТОНІВ 155
Що таке теоретична фізика (155). Ідеї ​​Я. І. Френкеля (158). Атомна модель дислокації по Френкелю і Конторової (160). Взаємодія дислокацій (164). "Живий" солітонний атом (167). Діалог читача з автором (168). Дислокації та маятники (173). На що перетворилися звукові хвилі (178). Як побачити дислокацію? (182). Настільні солітони (185). Інші близькі родичі дислокацій з математичної лінії (186). Магнітні солітони (191).
Чи може людина «дружити» з ЕОМ (198). Багатоликий хаос (202). ЕОМ дивує Енріко Фермі (209) Повернення солітону Рассела (215). Океанічні солітони: цунамі, "дев'ятий вал" (227). Три солітони (232). Солітонний телеграф (236). Нервовий імпульс - «елементарна частка» думки (241). Всюдисущі вихори (246). Ефект Джозефсона (255). Солітони у довгих джозефсонівських переходах (260). Елементарні частки та солітони (263). Єдині теорії та струни (267).
Глава 6. Солітони Френкеля 155
Розділ 7. Друге народження солітону 195
Програми
Короткий іменний покажчик

Багатьом, мабуть, зустрічалося слово «літон», співзвучне таким словам, як електрон або протон. Науковій ідеї, що ховається за цим словом, що легко запам'ятовується, її історії та творцям і присвячена ця книга.
Розрахована вона на найширше коло читачів, які засвоїли шкільний курс фізики та математики та цікавляться наукою, її історією та додатками. Розказано в ній про солітони далеко не все. Проте велику частину того, що залишилося після всіх обмежень, я намагався викласти досить докладно. При цьому деякі добре відомі речі (наприклад, про коливання та хвилі) довелося уявити дещо інакше, ніж це зроблено в інших науково-популярних і цілком наукових книгах і статтях, якими я, звичайно, широко користувався. Перелічити їх авторів і згадати всіх учених, розмови з якими вплинули на зміст цієї книги, абсолютно неможливо, і я приношу їм свої вибачення разом з глибокою добротою.
Особливо я хотів би подякувати С. П. Новікову за конструктивну критику та підтримку, Л. Г. Асламазова та Я. А. Смородинського за цінні поради, а також Ю. С. Гальперн та С. Р. Філоновича, які уважно прочитали рукопис та зробили багато зауважень, що сприяли її покращенню.
Ця книга була написана в 1984 р. і при підготовці нового видання автору, природно, хотілося розповісти про нові цікаві ідеї, що народилися останнім часом. Головні додавання відносяться до оптичних та джозефсонівських солітонів, спостереженню та застосуванню яких були нещодавно присвячені дуже цікаві роботи. Дещо розширено розділ, присвячений хаосу, і за порадою покійного Якова Борисовича Зельдовича більш детально розказано про ударні хвилі та детонацію. Наприкінці книги додано нарис про сучасних єдиних теоріях частинок та їх взаємодій. Додано невелику математичну програму, а також короткий іменний покажчик.
До книги також внесено чимало дрібніших змін - щось викинуто, а щось додано. Навряд чи варто описувати це докладно. Автор намагався було сильно розширити все, що стосується комп'ютерів, але цю ідею довелося залишити, цій темі краще було б присвятити окрему книгу. Сподіваюся, що заповзятливий читач, озброєний якимсь комп'ютером, зможе на матеріалі цієї книги придумати та здійснити власні комп'ютерні експерименти.
Насамкінець мені приємно висловити подяку всім читачам першого видання, які повідомили свої зауваження та пропозиції щодо змісту та форми книги. В міру своїх можливостей я постарався їх врахувати.
Ніде єдність природи та універсальність її законів не виявляються так яскраво, як у коливальних та хвильових явищах. Кожен школяр легко відповість на запитання: «Що спільного між гойдалками, годинником, серцем, електричним дзвінком, люстрою, телевізором, саксофоном та океанським лайнером?» - І легко продовжить цей список. Загальне, звісно, ​​те, що у всіх цих системах існують чи можуть збуджуватися коливання.
Деякі ми бачимо неозброєним оком, інші спостерігаємо з допомогою приладів. Одні коливання дуже прості, як, наприклад, коливання гойдалок, інші набагато складніше – досить подивитися на електрокардіограми або енцефалограми, але ми завжди легко відрізним коливальний процес за характерною повторюваністю, періодичністю.
Ми знаємо, що коливання - це періодичний рух чи зміна стану, причому неважливо, що рухається чи змінює стан. Наука про коливання вивчає те загальне, що є в коливаннях різної природи.
Так само можна порівнювати і хвилі абсолютно різної природи - бриж на поверхні калюжі, радіохвилі, «зелену хвилю» світлофорів на автомобільній трасі - і багато, багато інших. Наука про хвилі вивчає хвилі власними силами, відволікаючись від своїх фізичної природи. Хвиля розглядається як процес передачі збудження (зокрема коливального руху) від однієї точки середовища до іншої. У цьому природа середовища проживання і конкретний характер її збуджень несуттєві. Тому природно, що коливальні та звукові хвилі та зв'язки між ними вивчає сьогодні єдина наука - теорія
коливань та хвиль. Загальний характер цих зв'язків добре відомий. Годинник «цокає», дзвінок дзвенить, гойдалка гойдається і скриплять, випромінюючи звукові хвилі; по кровоносних судинах поширюється хвиля, яку ми спостерігаємо, вимірюючи пульс; електромагнітні коливання, збуджені в коливальному контурі, посилюються і несуть у простір у вигляді радіохвиль; «Коливання» електронів в атомах народжують світло і т.д.
При поширенні простої періодичної хвилі малої амплітуди частки середовища здійснюють періодичні рухи. За невеликого збільшення амплітуди хвилі амплітуда цих рухів також пропорційно збільшується. Якщо, проте, амплітуда хвилі стає досить великою, можуть виникнути нові явища. Наприклад, хвилі на воді при великій висоті стають крутими, на них утворюються буруни, і вони врешті-решт перекидаються. У цьому характер руху частинок хвилі повністю змінюється. Частинки води в гребені хвилі починають рухатися абсолютно безладно, тобто регулярний, коливальний рух переходить у нерегулярний, хаотичний. Це – крайній ступінь прояву нелінійності хвиль на воді. Слабкіший прояв нелінійності - залежність форми хвилі від її амплітуди.
Щоб пояснити, що таке нелінійність, потрібно спершу пояснити, що таке лінійність. Якщо хвилі мають дуже малу висоту (амплітуду), то при збільшенні їх амплітуди, скажімо, вдвічі вони залишаються такими ж, їх форма і швидкість поширення не змінюються. Якщо одна така хвиля набіжить на іншу, то складніший рух можна описати, що виникає в результаті, просто складаючи висоти обох хвиль у кожній точці. На цій простій властивості лінійних хвиль засновано добре відоме пояснення явища інтерференції хвиль.
Хвилі із досить малою амплітудою завжди лінійні. Однак зі збільшенням амплітуди їхня форма і швидкість починають залежати від амплітуди, і їх уже не можна просто складати, хвилі стають нелінійними. При великій амплітуді нелінійність породжує буруни і призводить до перекидання хвиль.
Форма хвиль може спотворюватися не лише через нелінійність. Добре відомо, що хвилі різної довжини поширюються, взагалі кажучи, із різною швидкістю. Це називається дисперсією. Спостерігаючи хвилі, що розбігаються колами від кинутого у воду каменю, легко побачити, що довгі хвилі на воді біжать швидше за короткі. Якщо на поверхні води в довгій і вузькій канавці утворилося невелике піднесення (його легко зробити за допомогою перегородок, які можна швидко прибрати), воно завдяки дисперсії швидко розпадеться на окремі хвилі різної довжини, розсіється і зникне.
Чудово, деякі з таких водяних горбків не зникають, а живуть досить довго, зберігаючи свою форму. Побачити народження таких незвичайних «відокремлених» хвиль зовсім не просто, проте 150 років тому вони були виявлені і вивчені в дослідах, ідея яких була щойно описана. Природа цього дивовижного явища тривалий час залишалася загадковою. Здавалося, що воно суперечить добре встановленим наукою законам освіти та поширення хвиль. Лише через багато десятиліть після публікації повідомлення про досліди з відокремленими хвилями їхня загадка була частково вирішена. Виявилося, що вони можуть утворюватися, коли «врівноважуються» ефекти нелінійності, що роблять горбок більш крутим і прагнуть перекинути його, і ефекти дисперсії, що роблять його більш пологім і прагнуть розмити його. Між Сциллою нелінійності і Харибдою дисперсії і народжуються відокремлені хвилі, які зовсім недавно отримали назву солітонів.
Вже в наш час були відкриті і найдивовижніші властивості солітонів, завдяки яким вони стали предметом цікавих наукових пошуків. Про них буде докладно розказано у цій книзі. Одна з чудових властивостей відокремленої хвилі – це те, що вона схожа на частинку. Дві відокремлені хвилі можуть стикатися і розлітатися подібно до більярдних куль, і в деяких випадках можна уявити собі солітон просто як частинку, рух якої підпорядковується законам Ньютона. Саме чудове в солітоні - це його багатоликость. За останні 50 років було відкрито і вивчено багато відокремлених хвиль, подібних до солітонів на поверхні хвиль, але існують зовсім в інших умовах.
Їхня загальна природа з'ясувалася відносно недавно, в останні 20 - 25 років.
Зараз вивчають солітони в кристалах, магнітних матеріалах, надпровідниках, живих організмах, в атмосфері Землі та інших планет, у галактиках. Очевидно, солітони грали значної ролі у процесі еволюції Всесвіту. Багато фізиків зараз захоплені ідеєю, що елементарні частинки (наприклад, протон) теж можна розглядати як солітони. Сучасні теорії елементарних частинок пророкують різні, поки що не спостерігалися солітони, наприклад, солітони, що несуть магнітний заряд!
Вже починається застосування солітонів для зберігання та передачі інформації. Розвиток цих ідей у ​​майбутньому може призвести до революційних змін, наприклад, у техніці зв'язку. Загалом, якщо ви ще не чули про солітони, дуже скоро почуєте. Ця книга – одна з перших спроб доступно розповісти про солітони. Зрозуміло, розповісти про всіх відомих сьогодні солітонів неможливо, не варто намагатися. Та в цьому немає потреби.
Дійсно, щоб зрозуміти, що таке коливання, зовсім не треба знайомитися з усім різноманіттям коливальних явищ, що зустрічаються в природі. техніки. Достатньо зрозуміти основні ідеї науки про коливання на найпростіших прикладах. Наприклад, усі малі коливання схожі один на одного, і нам достатньо зрозуміти, як коливається грузик на пружинці або маятник у настінному годиннику. Простота малих коливань пов'язані з їх лінійністю - сила, повертає грузик чи маятник до положення рівноваги, пропорційна відхилення від цього становища. Важливе наслідок лінійності - незалежність частоти коливань від своїх амплітуди (розмаху).
Якщо умова лінійності порушена, то коливання набагато різноманітніші. Проте можна виділити деякі типи нелінійних коливань, вивчивши які, можна зрозуміти роботу різних систем - годин, серця, саксофона, генератора електромагнітних коливань.
Найважливіший приклад нелінійних коливань дають нам рухи того ж маятника, якщо не обмежуватися малими амплітудами і влаштувати маятник так, щоб він міг не тільки гойдатися, а й обертатися. Чудово, що добре розібравшись з маятником, можна зрозуміти і пристрій солітону! Саме цим шляхом ми з вами, читачу, і спробуємо зрозуміти, що таке солітон.
Хоча це і найпростіша дорога в країну, де живуть солітони, на ній нас чатують на багато труднощів, і той, хто хоче по-справжньому зрозуміти солітон, повинен запастися терпінням. Спочатку треба вивчити лінійні коливання маятника, потім усвідомити зв'язок між цими коливаннями та лінійними хвилями, особливо зрозуміти природу дисперсії лінійних хвиль. Це не так уже й складно. Зв'язок між нелінійними коливаннями та нелінійними хвилями набагато складніший і тонший. Але все-таки ми та її спробуємо описати без складної математики. Досить повно нам вдається уявити лише один тип солітонів, з рештою доведеться розбиратися за аналогією.
Нехай читач сприймає цю книгу як подорож у незнайомі краї, в якому він докладно познайомиться з одним якимсь містом, а рештою місць прогуляється, придивляючись до всього нового і намагаючись пов'язати його з тим, що вже вдалося зрозуміти. З одним містом все ж таки треба познайомитися досить добре, інакше є ризик упустити найцікавіше через незнання мови, вдач і звичаїв чужих країв.
Отже, у Дорогу, читачу! Нехай це «збирання строкатих розділів» буде путівником ще більш строкатою і різноликою країною, де живуть коливання, хвилі та солітони. Щоб полегшити користування цим путівником, спочатку треба сказати кілька слів про те, що міститься, чого в ньому немає.
Вирушаючи до незнайомої країни, звичайно спочатку познайомитися з її географією та історією. У нашому випадку це майже одне й те саме, оскільки вивчення цієї країни по суті лише починається, і нам невідомі навіть її точні межі.
У першій частині книги викладається історія відокремленої хвилі разом із основними уявленнями про неї. Потім розказано про речі, на перший погляд досить несхожі на самотню хвилю на поверхні води, - про вихори та нервовий імпульс. Їхнє дослідження теж почалося в минулому столітті, але спорідненість із солітонами було встановлено зовсім недавно.
Читач зможе по-справжньому зрозуміти цей зв'язок, якщо йому вистачить терпіння дістатися останньої глави. В рахунок компенсації витрачених зусиль він зможе побачити глибоке внутрішнє спорідненість таких несхожих явищ, як цунамі, лісові пожежі, антициклони, сонячні плями, зміцнення металів при куванні, намагнічування заліза і т.д.
Але спочатку нам доведеться на деякий час зануритися в минуле, у першу половину ХІХ ст., коли виникли ідеї, повною мірою були освоєні лише в наш час. У цьому льрошлом нас насамперед цікавитиме історія вчення про коливання, хвилі і те, як на цьому тлі виникли, розвивалися і сприймалися ідеї, які згодом склали фундамент науки про солітони. Нас цікавитимуть долі саме ідей, а не долі їхніх творців. Як сказав Альберт Ейнштейн, історія фізики – це драма, драма ідей. У цій драмі «...навчально стежити за мінливими долями наукових теорій. Вони цікавіші, ніж мінливі долі людей, бо кожна їх включає щось безсмертне, хоча б частинку вічної істини»*).
*) Ці слова належать польському фізику Маріану Смолуховському, одному із творців теорії броунівського руху. За розвитком деяких основних фізичних ідей (таких, як хвиля, частка, поле, відносність) читач може простежити за чудовою популярною книгою А. Ейнштейна та T. Інфельда «Еволюція фізики» (М.: ГТТІ, 1956).
Проте було б неправильно не згадати про творців цих ідей, і в цій книзі приділено багато уваги людям, які вперше висловили ті чи інші цінні думки, незалежно від того, стали вони знаменитими вченими чи ні. Автор особливо намагався витягти із забуття імена людей, недостатньо оцінених своїми сучасниками та нащадками, а також нагадати про деякі маловідомі роботи досить знаменитих учених. (Тут для прикладу розказано про життя кількох вчених, мало відомих широкому колу читачів і висловили ідеї, що тією чи іншою мірою мають відношення до со-літону; про інших наведено лише короткі дані.)
Ця книга – не підручник, тим більше не підручник з історії науки. Можливо, не всі історичні відомості, що наводяться в ній, викладені абсолютно точно і об'єктивно. Історія теорії коливань та хвиль, особливо нелінійних, вивчена недостатньо. Історія ж солітонів поки що взагалі не написана. Можливо, шматочки мозаїки цієї історії, зібрані автором у різних місцях, знадобляться комусь більш серйозного дослідження. Ми ж у другій частині книги в основному зосередимося на фізиці та математиці нелінійних коливань і хвиль у тому вигляді та обсязі, в якому це необхідно для глибокого знайомства з солітоном.
У другій частині порівняно багато математики. Передбачається, що читач досить добре розуміє, що таке похідна та як за допомогою похідної виражаються швидкість та прискорення. Необхідно також згадати деякі формули тригонометрії.
Зовсім без математики обійтися не можна, але насправді нам знадобиться трохи більше, ніж володів Ньютон. Двісті років тому французький філософ, педагог і один із реформаторів шкільного викладання Жан Антуан Кондорсе сказав: «В даний час молодик після закінчення школи знає з математики більше того, що Ньютон придбав шляхом глибокого вивчення або відкрив своїм генієм; він уміє володіти знаряддями обчислення легко, тоді недоступною». Ми додамо до того, що Кондорсе передбачав відомим школярам, ​​небагато з досягнень Ейлера, сім'ї Бернуллі, Д'Аламбера, Лагранжа та Коші. Для розуміння сучасних фізичних уявлень про солітон цього цілком достатньо. Про сучасну математичну теорію солітонів не розповідається - вона дуже складна.
Ми все ж таки нагадаємо в цій книзі про все, що потрібно з математики, і, крім того, читач, якому не хочеться чи колись розбиратися у формулах, може просто швидко їх переглянути, стежачи лише за фізичними ідеями. Речі, більш важкі чи відводять читача убік від основної дороги, виділені дрібним шрифтом.
Друга частина певною мірою дає уявлення про вчення про коливання і хвилі, але про багато важливих і цікавих ідей у ​​ній не йдеться. Навпаки, те, що потрібно для вивчення солітонів, докладно розказано. Читач, який хоче познайомитися із загальною теорією коливань та хвиль, має заглянути до інших книг. Солітони пов'язані з такими різними
науками, що автору довелося у багатьох випадках рекомендувати інші книги для докладнішого знайомства з деякими явищами та ідеями, про які тут сказано дуже коротко. Особливо варто заглянути до інших випусків Бібліотечки «Квант», які часто цитуються.
У третій частині докладно і послідовно розказано про один тип солітонів, який увійшов у науку 50 років тому незалежно від усамітненої хвилі на вомі і пов'язаний із дислокаціями в кристалах. В останньому розділі показано, як зрештою долі всіх солітонів схрестилися і народилося загальне уявлення про солітони та солітоноподібні об'єкти. Особливу роль народженні цих спільних ідей відіграли ЕОМ. Обчислення на ЕОМ, які призвели до другого народження солітону, були першим прикладом чисельного експерименту, коли ЕОМ використовувалися непросто для обчислень, а виявлення нових, невідомих науці явищ. У чисельних експериментів на ЕОМ, безсумнівно, велике майбутнє, і про них розказано докладно.
Після цього ми переходимо до розповіді про деякі сучасні уявлення про солітони. Тут виклад поступово стає все більш коротким, і останні параграфи гол. 7 дають лише загальне уявлення у тому, у яких напрямах розвивається наука про солітонах. Завдання цієї зовсім короткої екскурсії – дати поняття про науку сьогоднішнього дня і трохи зазирнути у майбутнє.
Якщо читач зможе вловити у представленій йому строкатої картині внутрішню логіку і єдність, то основна мета, яку ставив перед собою автор, буде досягнуто. Конкретне завдання цієї книги - розповісти про солітон та його історію. Доля цієї наукової ідеї багато в чому видається незвичайною, але при більш глибокому роздумі з'ясовується, що багато наукових ідей, які сьогодні становлять наше спільне багатство, народжувалися, розвивалися і сприймалися з неменшими труднощами.
Звідси виникло ширше завдання цієї книги - на прикладі солітону спробувати показати, як влаштована наука взагалі, як вона в результаті після багатьох непорозумінь, помилок і помилок дістається істини. Головна мета науки - добувати справжнє і повне знання про світ, і вона може принести користь людям лише тією мірою, як і наближається до цієї мети. Найважче тут – повнота. Істинність наукової теорії ми зрештою встановлюємо з допомогою експериментів. Однак ніхто не може підказати нам, як придумати нову наукову ідею, нове поняття, за допомогою якого в сферу стрункого наукового знання входять цілі світи явищ, які раніше роз'єднані, а то й зовсім вислизали від нашої уваги. Можна собі уявити світ без солітонів, але це вже буде інший, бідніший світ. Ідея солітону, як і інші великі наукові ідеї, є цінною не тільки тим, що вона приносить користь. Вона ще більше збагачує наше сприйняття світу, розкриваючи його внутрішню красу, що вислизає від поверхового погляду.
Автору особливо хотілося відкрити читачеві цей бік роботи вченого, що ріднить її з творчістю поета або композитора, що відкривають нам стрункість і красу світу в сферах, більш доступних нашим почуттям. Робота вченого вимагає не тільки знань, а й уяви, спостережливості, сміливості та самовідданості. Можливо, ця книга допоможе комусь наважитися піти слідом за безкорисливими лицарями науки, про ідеї яких у ній розказано, або хоча б замислитися і спробувати зрозуміти, що змушувало невпинно працювати їхню думку, ніколи не задоволену досягнутим. Автор хотів би сподіватися на це, але, на жаль, нам не дано передбачити, як слово наше відгукнеться... Що вийшло з наміру автора - судити читачеві.

ІСТОРІЯ СОЛІТОНА

Наука! ти - дитя Сивих Часів!
Змінюючи все увагою прозорих очей.
Навіщо ти турбуєш поета сон...
Едгар По

Перша офіційно зареєстрована зустріч людини із солітоном відбулася 150 років тому, у серпні 1834 р., поблизу Единбурга. Зустріч ця була, на перший погляд, випадковою. Людина не готувалась до неї спеціально, і від неї були потрібні особливі якості, щоб вона змогла побачити незвичайне в явищі, з яким стикалися й інші, але не помічали в ньому нічого дивного. Джон Скотт Рассел (1808 – 1882) був сповна наділений саме такими якостями. Він не тільки залишив нам науково точне і яскраве, не позбавлене поетичності опис своєї зустрічі з солітоном *), а й присвятив багато років життя дослідженню цього явища, що вразило його уяву.
*) Він назвав його хвилею трансляції (перенесення) або великою відокремленою хвилею (great solitary wave). Від слова solitary і пізніше був зроблений термін «солітон».
Сучасники Рассела не поділяли його ентузіазму, і відокремлена хвиля не стала популярною. З 1845 по 1965 р. було опубліковано не більше двох десятків наукових праць, безпосередньо пов'язаних із со-літонами. За цей час, щоправда, були відкриті та частково вивчені близькі родичі солітону, проте універсальність солітонних явищ не була зрозуміла, а про відкриття Рассела майже не згадували.
В останні двадцять років почалося нове життя солітону, який виявився воістину багатоликим і всюдисущим. Щорічно публікуються тисячі наукових праць про солітони у фізиці, математиці, гідромеханіці, астрофізиці, метеорології, океанографії, біології. Збираються наукові конференції, спеціально присвячені солітонам, про них пишуться книги, дедалі більше вчених включається у захоплююче полювання за солітонами. Коротше, самотня хвиля вийшла з усамітнення у велике життя.
Як і чому стався цей дивовижний поворот у долі солітону, який не міг передбачити навіть закоханий у солітон Рассел, читач дізнається, якщо йому вистачить терпіння дочитати цю книгу до кінця. А поки що спробуємо подумки перенестися в 1834 р., щоб уявити наукову атмосферу тієї епохи. Це допоможе нам краще зрозуміти ставлення сучасників Рассела до його ідей та подальшу долю солітону. Наша екскурсія в минуле буде, за потребою, дуже швидкою, ми познайомимося, головним чином, з тими подіями та ідеями, які прямо чи опосередковано виявилися пов'язаними з солітоном.

Глава 1
150 РОКІВ НАЗАД

Вік дев'ятнадцятий, залізний,
Вонстіу жорстоке століття...
А. Блок

Бідолашний вік наш - скільки на нього нападок, яким чудовиськом вважають його! І всі за залізниці, за пароплави - ці великі перемоги його, вже не над матір'ю тільки, а над простором і часом.
В. Г. Бєлінський

Отже, перша половина минулого століття, час не тільки наполеонівських воєн, соціальних зрушень і революцій, а й наукових відкриттів, значення яких розкривалося поступово, через десятиліття. Тоді про ці відкриття знали небагато, і лише одиниці могли передбачити їхню велику роль у майбутньому людства. Ми тепер знаємо про долю цих відкриттів і зможемо повною мірою оцінити труднощі їхнього сприйняття сучасниками. Але давайте все ж таки спробуємо напружити уяву і пам'ять і спробуємо пробитися через пласти часу.
1834 рік ... Ще немає телефону, радіо, телебачення, автомобілів, літаків, ракет, супутників, ЕОМ, ядерної енергетики та багато іншого. Всього п'ять років тому збудовано першу залізницю, і щойно почали будувати пароплави. Основний вид енергії, яку використовують люди, - енергія нагрітої пари.
Проте вже зріють ідеї, які врешті-решт призведуть до створення технічних чудес ХХ ст. На все це піде майже сто років. Тим часом наука поки що зосереджена в університетах. Ще настав час вузької спеціалізації, і фізика ще виділилася окрему науку. В університетах читають курси «натурфілософії» (тобто природознавства), перший фізичний інститут буде створено лише в 1850 р. У той далекий час фундаментальні відкриття у фізиці можна зробити дуже простими засобами, достатньо мати геніальну уяву, спостережливість та золоті руки.
Одне з найдивовижніших відкриттів минулого століття було зроблено за допомогою тяганини, через яку пропускався електричний струм, і простого компаса. Не можна сказати, що це відкриття було випадковим. Старший сучасник Рассела – Ханс Крістіан Ерстед (1777 – 1851) був буквально одержимий ідеєю про зв'язок між різними явищами природи, у тому числі між теплотою, звуком, електрикою, магнетизмом*). У 1820 р. під час лекції, присвяченої пошукам зв'язків магнетизму з «гальванізмом» та електрикою, Ерстед зауважив, що при пропусканні струму через провід, паралельний стрілці компаса, стрілка відхиляється. Це спостереження викликало величезний інтерес у освіченому суспільстві, а в науці породило лавину відкриттів, розпочату Андре Марі Ампером (1775 – 1836).
*) Тісний зв'язок між електричними та магнітними явищами першим помітив ще наприкінці XVIII ст. петербурзький академік Франц Епінус.
У знаменитій серії робіт 1820 – 1825 гг. Ампер заклав основи єдиної теорії електрики та магнетизму та назвав її електродинамікою. Потім були великі відкриття геніального самоучки Майкла Фарадея (1791 - 1867), зроблені їм переважно у 30 - 40-х роках, - від спостереження електромагнітної індукції в 1831 р. до формування до 1852 р. поняття електромагнітного поля. Свої вражаючі сучасників досліди Фарадей теж ставив, використовуючи найпростіші засоби.
У 1853 р. Герман Гельмгольц, про якого йтиметься далі, напише: «Мені вдалося познайомитися з Фарадеєм, справді першим фізиком Англії та Європи... Він простий, люб'язний і невибагливий, як дитина; такої людини, що привертає до себе, я ще не зустрічав... Він був завжди попереджувальний, показав мені все, що варто було подивитися. Але оглядати довелося небагато, бо для його великих відкриттів служать старі шматочки дерева, дроту і заліза».
У цей час електрон ще невідомий. Хоча підозри існування елементарного електричного заряду з'явилися в Фарадея вже 1834 р. у зв'язку з відкриттям законів електролізу, науково встановленим фактом його існування стало лише наприкінці століття, а сам термін «електрон» буде введено лише 1891 р.
Повна математична теорія електромагнетизму ще створена. Її творцю Джеймсу Кларку Максвеллу в 1834 р. було лише три роки від народження, і він підростає в тому самому місті Единбурзі, де читає лекції з натурфілософії герой нашої розповіді. У цей час фізика, яка ще не розділилася на теоретичну та експериментальну, лише починає математизуватися. Так, Фарадей у ​​своїх роботах не застосовував навіть елементарної алгебри. Хоча Максвелл і скаже пізніше, що він дотримується «не лише ідей, а й математичних методів Фарадея», це твердження можна зрозуміти лише тому сенсі, що ідеї Фарадея Максвелл зумів перекласти мовою сучасної йому математики. У «Трактаті про електрику та магнетизм» він писав:
«Можливо, для науки було щасливою обставиною те, що Фарадей не був математиком, хоча він був досконало знайомий з поняттями простору, часу і сили. Тому в нього не було спокуси заглиблюватися в цікаві, але суто математичні дослідження, яких вимагали б його відкриття, якби вони були представлені в математичній формі... Таким чином, він мав можливість йти своїм шляхом та узгоджувати свої ідеї з отриманими фактами, користуючись природною, не технічною мовою... Приступивши до вивчення праці Фарадея, я встановив, що його метод розуміння явищ був також математичним, хоч і не представленим у формі звичайних математичних символів. Я також виявив, що цей метод можна виразити у звичайній математичній формі і таким чином порівняти з методами професійних математиків».
Якщо ви запитаєте мене... чи назвуть нинішнє століття залізним віком чи віком пари та електрики, я відповім, не замислюючись, що наше століття називатиметься віком механічного світогляду...
У той самий час механіка систем точок і твердих тіл, як і механіка рухів рідин (гідродинаміка), були істотно математизовані, т. е. вони значною мірою стали математичними науками. Завдання механіки систем точок були повністю зведені до теорії звичайних диференціальних рівнянь (рівняння Ньютона - 1687, більш загальні рівняння Лагранжа - 1788), а завдання гідромеханіки - до теорії так званих диференціальних рівнянь з приватними похідними (у. , Рівняння Навье - 1823 р.). Це не означає, що всі завдання було вирішено. Навпаки, у цих науках було згодом зроблено глибокі та важливі відкриття, потік яких не вичерпується і в наші дні. Просто механіка та гідромеханіка досягли того рівня зрілості, коли рх основні фізичні принципи були чітко сформульовані та перекладені мовою математики.
Природно, що це глибоко розроблені науки служили основою побудови теорій нових фізичних явищ. Зрозуміти явище для вченого минулого століття означало пояснити його іа мовою законів механіки. Зразком послідовної побудови наукової теорії вважалася небесна механіка. Підсумки її розвитку були підбиті П'єром Симоном Лапласом (1749 - 1827) у монументальному п'ятитомному «Трактаті про небесну механіку», що побачив світ у першій чверті століття. Ця робота, в якій було зібрано та узагальнено досягнення гігантів XVIII ст. - Бернуллі, Ейлера, Д'Аламбера, Лагранжа та самого Лапласа, надала глибокий вплив на формування «механічного світорозуміння» у XIX ст.
Зауважимо, що в тому ж 1834 р. в струнку картину класичної механіки Ньютона і Лагранжа був доданий завершальний мазок - знаменитий ірландський математик Вільям Роуен Гамільтон (1805 - 1865) надав рівнянням механіки так званий канонічний вид (згідно з словником С. С.). » означає «прийнятий за зразок, твердо встановлений, що відповідає канону») і відкрив аналогію між оптикою та механікою. Канонічним рівнянням Гамільтона судилося зіграти видатну роль наприкінці століття під час створення статистичної механіки, а оптико-механічна аналогія, яка встановила зв'язок між поширенням хвиль і рухом частинок, було використано у 20-ті роки ХХ століття творцями квантової теорії. Ідеї ​​Гамільтона, який першим глибоко проаналізував поняття хвиль і частинок та зв'язку між ними, відіграли чималу роль і в теорії солітонів.
Розвиток механіки та гідромеханіки, так само як і теорії деформацій пружних тіл (теорії пружності), підганялося потребами техніки, що розвивається. Дж. К. Максвелл багато займався також теорією пружності, теорією стійкості руху з додатками до роботи регуляторів, будівельною механікою. Більш того, розробляючи свою електромагнітну теорію, він постійно вдавався до наочних моделей: «...я зберігаю надію при уважному вивченні властивостей пружних тіл і в'язких рідин знайти такий метод, який дозволив би дати і для електричного стану певний механічний образ... ( СР з роботою: Вільям Томсон «Про механічне уявлення електричних, магнітних і гальванічних сил», 1847 р.)».
Інший знаменитий шотландський фізик Вільям Томсон (1824 - 1907), який згодом отримав за наукові заслуги титул лорда Кельвіна, взагалі вважав, що всі явища природи необхідно зводити до механічних рухів і пояснювати їх мовою законів механіки. Погляди Томсона вплинули на Максвелла, особливо у його молоді роки. Дивно, що Томсон, який близько знав і цінував Максвелла, одним із останніх визнав його електромагнітну теорію. Це сталося тільки після знаменитих дослідів Петра Миколайовича Лебедєва щодо вимірювання світлового тиску (1899 р.): «Я все життя воював з Максвеллом... Лебедєв змусив мене здатися...»

Початок теорії хвиль
Хоча основні рівняння, що описують рух рідини, в 30-ті роки XIX ст. були вже отримані, математична теорія хвиль на воді тільки-но почала створюватися. Найпростіша теорія хвиль на поверхні води була дана Ньютоном у його «Математичних засадах натуральної філософії», вперше виданих у 1687 р. Сто років по тому знаменитий французький математик Жозеф Луї Лагранж (1736 – 1813) назвав цю працю «найбільшим твором людського розуму». На жаль, ця теорія була заснована на неправильному припущенні, що частинки води у хвилі просто коливаються вгору-вниз. Незважаючи на те, що Ньютон не дав правильного опису хвиль на воді, він вірно поставив завдання і його проста модель викликала до життя інші дослідження. Вперше правильний підхід до поверхневих хвиль був знайдений Лагранжем. Він зрозумів, як можна побудувати теорію хвиль на воді у двох простих випадках – для хвиль з малою амплітудою («дрібні хвилі») та для хвиль у судинах, глибина яких мала в порівнянні з довжиною хвилі («дрібна вода»), Лагранж не займався детальною розробкою теорії хвиль, оскільки його захоплювали інші, загальніші математичні проблеми.
Чи багато є людей, які, милуючись грою хвиль на поверхні струмка, думають, як знайти рівняння, за якими можна було б обчислити форму будь-якого хвильового гребеня?
Незабаром було знайдено точне і напрочуд просте рішення рівнянь, що описують
хвилі на воді. Це перше, і одне з небагатьох точних, рішення рівнянь гідромеханіки отримав у 1802 р. чеський вчений, професор математики
Празі Франтішек Йозеф Герстнер (1756 – 1832)*).
*) Іноді Ф. І. Герстнера плутають з його сином, Ф. А. Герст-нером, який кілька років жив у Росії. Під його керівництвом у 1836 – 1837 pp. була побудована перша в Росії залізниця (з Петербурга до Царського Села).
У хвилі Герстнера (рис. 1.1), яка може утворитися тільки на «глибокій воді», коли довжина хвилі набагато менша за глибину судини, частинки рідини рухаються по оточенням. Хвиля Герстнера - перша вивчена хвиля несинусоїдальної форми. З того, що частинки РІДКОСТІ рухаються по колам, можна зробити висновок, що поверхня води має форму циклоїди. (від грецьк. «кіклос» - коло і «ейдос» - форма), тобто кривою, яку описує якась точка колеса, що котиться рівною дорогою. Іноді цю криву називають трехоїдою (від грецьк. «трохос» - колесо), а хвилі Герстнера - трехоїдальними *). Тільки для дуже дрібних хвиль, коли висота хвиль стає набагато меншою від їх довжини, циклоїда стає схожою на синусоїду, і хвиля Герстнера перетворюється на синусоїдальну. Хоча при цьому частинки води і мало відхиляються від своїх положень рівноваги, вони рухаються все одно по колам, а не гойдаються вгору-вниз, як вважав Ньютон. Треба зауважити, що Ньютон ясно усвідомлював помилковість такого припущення, але вважав за можливе скористатися ним для грубої наближеної оцінки швидкості поширення хвилі: «Все відбувається таким чином при припущенні, що частки води піднімаються і опускаються по прямовисних лініях, але їх рух вгору і вниз на насправді відбувається не по прямій, а вірніше по колу, тому я стверджую, що час дається цим положенням лише приблизно». Тут "час" - період коливань Т у кожній точці; швидкість хвилі v = % / T, де К - Довжина хвилі. Ньютон показав, що швидкість хвилі у воді пропорційна -у/К. Надалі ми побачимо, що це правильний результат, і знайдемо коефіцієнт пропорційності, відомий Ньютону лише приблизно.
*) Ми називатимемо циклоїдами криві, що описуються точками, що лежать на обід колеса, а трехоидами - криві, що описуються точками між ободом і віссю.
Відкриття Герстнера не пройшло непоміченим. Слід сказати, що він продовжував цікавитися хвилями і свою теорію застосовував для практичних розрахунків гребель і дамб. Незабаром було започатковано і лабораторне дослідження хвиль на воді. Це зробили молоді брати Вебери.
Старший брат Ерист Вебер (1795 - 1878) зробив згодом важливі відкриття в анатомії та фізіології, особливо у фізіології нервової системи. Вільгельм Вебер (1804 – 1891) став знаменитим фізиком та багаторічним співробітником «контролю математиків» К. Гаусса в дослідженнях з фізики. За пропозицією та за сприяння Гаусса оі заснував у Геттінгенському університеті першу у світі фізичну лабораторію (1831 р.). Найбільш відомі його роботи з електрики та магнетизму, а також електромагнітна теорія Вебера, яка була пізніше витіснена теорією Максвелла. Він одним із перших (1846 р.) ввів уявлення про окремі частинки електричної речовини - «електричні маси» і запропонував першу модель атома, в якій атом уподібнювався до планетарної моделі Сонячної системи. Вебер також розробив основну ідею Фарадея теорію елементарних магнітиків в речовині і винайшов кілька фізичних приладів, які для свого часу були дуже досконалими.
Ернст, Вільгельм і молодший брат Едуард Вебери серйозно зацікавилися хвилями. Вони були справжніми експериментаторами і прості спостереження над хвилями, які можна бачити «на кожному кроці», їх не могли задовольнити. Тому вони зробили простий прилад (лоток Веберів), який із різними удосконаленнями досі використовується для дослідів із хвилями на воді. Побудувавши довгий ящик зі скляною бічною стінкою і нехитрі пристрої для збудження хвиль, вони провели великі спостереження різних хвиль, у тому числі і хвиль Герстнера, теорію якого вони таким чином перевірили на досвіді. Результати цих спостережень вони опублікували 1825 р. у книзі під назвою «Вчення про хвилі, засноване на дослідах». Це було перше експериментальне дослідження, в якому систематично вивчалися хвилі різної форми, швидкість їх поширення, співвідношення між довжиною і висотою хвилі і т. д. Способи спостереження були дуже прості, дотепні та досить ефективні. Наприклад, для визначення форми поверхні хвилі вони опускали у ванну скляну матову.
пластини. Коли хвиля доходить до середини пластини, її швидко висмикують; при цьому передня частина хвилі абсолютно правильно друкується на пластині. Щоб спостерігати шляхи часток, що коливаються в хвилі, вони заповнювали лоток каламутною водою з річок. Заале і спостерігали рухи неозброєним оком або за допомогою слабкого мікроскопа. У такий спосіб вони визначили як форму, а й розміри траєкторій частинок. Так, вони виявили, що траєкторії поблизу поверхні близькі до кіл, а при наближенні до дна сплющуються в еліпси; поблизу самого дна частинки рухаються горизонтально. Вебери відкрили багато цікавих властивостей хвилі на воді та інших рідинах.

Про користь теорії хвиль
Ніхто не шукай свого, але кожну користь іншого.
Апостол Павло
Незалежно від цього відбувалася розробка ідей Лагранжа, пов'язана в основному з іменами французьких математиків Огюстена Луї Коші (1789 – 1857) та Симона Дені Пуассона (1781 – 1840). У цій роботі взяв участь і наш співвітчизник Михайло Васильович Остроградський (1801 – 1862). Ці знамениті вчені багато зробили для науки, їхні імена мають численні рівняння, теореми та формули. Менш відомі їх роботи з математичної теорії хвиль малої амплітуди лежить на поверхні води. Теорію таких хвиль можна застосовувати до деяких штормових хвиль на морі, до руху суден, хвиль на мілинах і поблизу хвилеломів і т. д. Цінність математичної теорії таких хвиль для інженерної практики очевидна. Але в той же час математичні методи, розроблені для вирішення цих практичних завдань, були згодом застосовані і до вирішення зовсім інших, далеких від гідромеханіки проблем. Ми ще неодноразово зустрінемося з подібними прикладами «всеїдності» математики та практичної користі від вирішення математичних завдань, які на перший погляд стосуються «чистої» («некорисної») математики.
Тут автору важко втриматися від невеликого відступу, присвяченого одному епізоду, пов'язаному з появою єдиного
ної роботи Остроградського з теорії волі. Ця математична робота не тільки принесла віддалену користь науці та техніці, а й справила безпосередній і важливий вплив на долю її автора, що трапляється не так часто. Ось як викладає цей епізод видатний російський кораблебудівник, математик та інженер, академік Олексій Миколайович Крилов (1863 – 1945). «У 1815 р. Паризька академія павук поставила теорію волі темою для «Великого призу з математики». У конкурсі взяли участь Коші та Пуассон. Премований був великий (близько 300 стор.) мемуар Коші, мемуар Пуассона заслужив почесний відгук ... У цей же час (1822 р.) М. В. Остроградський, який заборгував внаслідок затримки у висилці (з дому) грошей власнику готелю, був їм посаджений у Кліші (боргова в'язниця у Парижі). Тут він написав «Теорію волі в посудині циліндричної форми» і послав свій мемуар Коші, який не тільки схвалив цю роботу і представив її Паризькій академії павук для надрукування в її працях, але і, будучи багатим, викупив Остроградського з боргової в'язниці і рекомендував його на посаду вчителя математики до одного з ліцеїв у Парижі. Ряд математичних робіт Остроградського звернув на нього увагу С.-Петербурзької академії наук, і в 1828 р. він був обраний в її ад'юнкти, а потім і в ординарні академіки, маючи лише атестат студента Харківського університету, звільненого, і закінчивши курс ».
Додамо до цього, що Остроградський народився в небагатій родині українських дворян, у 16 ​​років він вступив на фізико-математичний факультет Харківського університету з волі батька, всупереч власним бажанням (вони хотів стати військовим), але незабаром виявилися його визначні здібності до математики. У 1820 р. він з відзнакою склав іспити на кандидата, проте міністр народної освіти та духовних справ киязь А. Н. Голіцин не тільки відмовив йому в присудженні ступеня кандидата, але і позбавив раніше виданого диплома про закінчення університету. Підставою послужили звинувачення його в «безбожності та вільнодумстві», у тому, що він «не відвідував не лише
лекції філософії, з і богопізнання та християнського вчення». В результаті Остроградський виїхав до Парижа, де ретельно відвідував лекції Лапласа, Коші, Пуассона, Фур'є, Ампера та інших видатних учених. Згодом Остроградський став член-кор-респондеїтом Паризької академії наук, членом Туринської,
Римської та Американської академій і т. д. У 1828 р. Остроградський повернувся до Росії, до Петербурга, де за особистим наказом Миколи I був взятий під секретний нагляд поліції *). Ця обставина не завадила, однак, кар'єрі Остроградського, який поступово зайняв дуже високе становище.
Робота про хвилі, згадана А. Н. Криловим, була опублікована у працях Паризької академії наук у 1826 р. Вона присвячена хвилях малої амплітуди, тобто задачі, над якою працювали Коші та Пуассої. Більше до вивчення хвиль Остроградський не повертався. Крім чисто математичних робіт відомі його дослідження з гамільтонової механіки, одна з перших робіт з вивчення впливу нелінійної сили треії на рух снарядів у повітрі (це завдання було поставлено ще
*) Імператор Микола I взагалі ставився до вчених із недовірою, вважаючи всіх їх, не безпідставно, вільнодумцями.
Ейлер). Остроградський був одним із перших, хто усвідомив необхідність вивчення нелінійних коливань і знайшов дотепний спосіб наближеного обліку малих нелінійностей у коливаннях маятника (завдання Пуассона). На жаль, багато своїх наукових починань він не довів до кінця - надто багато сил доводилося віддавати педагогічній роботі, що прокладає дорогу новим поколінням вчених. Вже за одне це ми повинні бути вдячні йому, як і іншим російським вченим початку минулого століття, наполегливою працею, що створила фундамент майбутнього розвитку науки в нашій країні.
Повернемося, однак, до нашої розмови про користь хвиль. Можна навести чудовий приклад застосування ідей теорії хвиль до зовсім іншого кола явищ. Йдеться гіпотезі Фарадея про хвильовому характері процесу поширення електричних і магнітних взаємодій.
Фарадей вже за життя став знаменитим ученим, про нього та про його роботи написано багато досліджень та популярних книг. Проте мало хто й досі знає, що Фарадей серйозно цікавився хвилями на воді. Не володіючи математичними методами, відомими Коші, Пуассон і Остроградський, він дуже ясно і глибоко розумів основні ідеї теорії хвиль на воді. Розмірковуючи про поширення електричного та магнітного полів у просторі, він спробував уявити собі цей процес за аналогією з поширенням хвиль на воді. Ця аналогія, мабуть, і призвела його до гіпотези про кінцівку швидкості поширення електричних та магнітних взаємодій та про хвильовий характер цього процесу. 12 березня 1832 р. він записав ці думки у спеціальному листі: «Нові погляди, що підлягають нині зберіганню в запечатаному конверті в архівах Королівського товариства». Думки, викладені у листі, далеко випереджали свій час, по суті тут вперше сформульована ідея про електромагнітні хвилі. Цей лист був похований в архівах Королівського товариства, його виявили лише в 1938 р. Еїдімо, і сам Фарадей забув про нього (у нього поступово розвинулося важке захворювання, пов'язане із втратою пам'яті). Основні ідеї листа він виклав пізніше у роботі 1846 р.
Зрозуміло, сьогодні неможливо точно відновити перебіг думок Фарадея. Але його роздуми та досліди над хвилями на воді незадовго до складання цього чудового листа відображені в опублікованій ним у 1831 р. роботі. Вона присвячена дослідженню дрібної брижів на поверхні води, тобто так званим «капілярним» хвилях *) (докладніше про них буде розказано в гл. 5). Для їхнього дослідження він придумав дотепний і, як завжди, дуже простий прилад. Згодом метод Фарадея використовував Рассел, який спостерігав інші малопомітні, але красиві та цікаві явища з капілярними хвилями. Досліди Фарадея і Рассела описані в § 354 - 356 книги Релея (Джон Вільям Стретт, 1842 - 1919) "Теорія звуку", яка була вперше видана в 1877 р., але досі не застаріла і може принести величезне задоволення читачеві (є переклад). Релей не тільки багато зробив для теорії коливань і хвиль, але й одним із перших визнав та оцінив відокремлену хвилю.

Про головні події епохи
Удосконалення науков слід чекати ие від здібності чи спроможності якоїсь окремої людини, як від послідовної діяльності багатьох поколінь, змінюють одне одного.
Ф. Бекон
Тим часом нам настав час закінчувати дещо тривалу історичну екскурсію, хоча картина науки тієї пори вийшла, мабуть, надто однобокою. Щоб якось виправити це, дуже коротко нагадаємо про події тих років, які історики науки справедливо вважають найважливішими. Як уже говорилося, всі основні закони та рівняння механіки були сформульовані в 1834 р. у тому самому вигляді, в якому ми ними користуємося і сьогодні. До середини століття були написані і стали докладно вивчатися основні рівняння, що описують рух рідин і пружних тіл (гідродинаміка і теорія пружності). Як ми бачили, хвилі в рідинах та в пружних тілах цікавили багатьох учених. Фізиків, проте, набагато сильніше захоплювали у цей час світлові хвилі.
*) Ці хвилі пов'язані із силами поверхневого натягу води. Ті самі сили викликають підйом води в найтонших, завтовшки з волосся, трубочках (латинське слово capillus і означає волосся).
У першій чверті століття, в основному завдяки таланту та енергії Томаса Юнга (1773 – 1829), Огюстена Жана Френеля (1788 – 1827) та Домініка Франсуа Араго (1786 – 1853), перемогла хвильова теорія світла. Перемога була легкою, бо серед численних противників хвильової теорії були такі великі вчені, як Лаплас і Пуассон. Критичний досвід, який остаточно затвердив хвилеву теорію, був зроблений Араго на засіданні комісії Паризької академії наук, яка обговорювала представлену на конкурс роботу Френеля про дифракцію світла. У доповіді комісії про це розказано так: «Один із членів нашої комісії, мосьє Пуассон, вивів із повідомлених автором інтегралів той дивовижний результат, що центр тіні від великого непрозорого екрана має бути таким же освітленим, як і в тому випадку, якби екран не існував... Це слідство було перевірено прямим досвідом та спостереження повністю підтвердило дані обчислення».
Це сталося в 1819 р., а наступного року сенсацію викликало відкриття Ерстеда, що вже згадувалося. Публікація Ерстедом роботи «Досліди, що належать до дії електричного конфлікту на магнітну стрілку», породила лавину дослідів з електромагнетизму. Загальновизнано, що найбільший внесок у цю роботу зробив Ампер. Робота Ерстеда була опублікована в Копенгагені наприкінці липня, на початку вересня Араго оголошує про це відкриття в Парижі, а в жовтні з'являється всім відомий закон Біо – Савара – Лапласа. З кінця вересня Ампер виступає майже щотижня (!) З повідомленнями про нові результати. Підсумки цієї дофарадєєвської доби в електромагнетизмі підведені в книзі Ампера «Теорія електродинамічних явищ, виведена винятково із досвіду».
Зауважте, як швидко поширювалися на той час звістки про події, які викликали загальний інтерес, хоча засоби зв'язку були менш досконалі, ніж сьогодні (ідея телеграфного зв'язку була висловлена ​​Ампером у 1829 р., і лише у 1844 р. у Північній Америці почала працювати перша комерційна телеграфна лінія). Швидко стали широко відомими та результати дослідів Фарадея. Цього, однак, не можна сказати про поширення теоретичних ідей Фарадея, які пояснювали його досліди (поняття про силові лінії, електротонічний стан, тобто про електромагнітне поле)
Першим усю глибину ідей Фарадея оцінив Максвелл, який і зумів і знайти для них відповідну математичну мову.
Але це сталося вже у середині століття. Читач може запитати, чому настільки по-разіму сприймалися ідеї Фарадея і Ампера. Справа, мабуть, у тому, що електродинаміка Ампера вже дозріла, «носилася у повітрі». Ніколи не применшуючи великих заслуг Ампера, який першим надав цим ідеям точну математичну форму, треба все ж таки підкреслити, що ідеї Фарадея були набагато глибшими та революційнішими. Вони «носилися в повітрі», а були народжені творчою силою думки та фантазії їх автора. Ускладнювало їх сприйняття те, що вони не були одягнені в математичний одяг. Не з'явися Максвелл - ідеї Фарадея, можливо, були б надовго забуті.
Третій найважливіший напрямок у фізиці першої половини минулого століття – початок розвитку вчення про теплоту. Перші кроки теорії теплових явищ, природно, були пов'язані з роботою парових машин, а загальні теоретичні ідеї формувалися важко і проникали в науку повільно. Чудова робота Саді Карно (1796 - 1832) "Роздуми про рушійну силу вогню і про машини, здатні розвивати цю силу", опублікована в 1824 р., пройшла абсолютно непоміченою. Про неї згадали лише завдяки роботі Клапейрона, що з'явилася в 1834 р., але створення сучасної теорії теплоти (термодинаміки) - справа вже другої половини століття.
З питаннями, що нас цікавлять, тісно пов'язані дві роботи. Одна з них – знаменита книга видатного математика, фізика та єгиптолога *) Жана Батіста Жозефа Фур'є (1768 – 1830) «Аналітична теорія теплоти» (1822 р.), присвячена вирішенню задачі про поширення тепла; у ній був детально розроблений та застосований до вирішення фізичних завдань метод розкладання функцій на синусоїдальні складові (розкладання Фур'є). Від цієї роботи зазвичай відраховують зародження математичної фізики як самостійної науки. Її значення для теорії коливальних і хвильових процесів величезне - протягом більш ніж сторіччя основним способом дослідження хвильових процесів стало розкладання складних хвиль на прості синусоїдальні
*) Після наполеонівського походу в Єгипет оі склав «Опис Єгипту» і зібрав невелику, але цінну колекцію єгипетських старожитностей. Фур'є спрямовував перші кроки юного Жаїа-Фраїсуа Шампольоїа, геніального дешифрувальника ієрогліфічного листа, основоположника єгиптології. Дешифруванням ієрогліфів захоплювався не без успіху і Томас Юнг. Після занять фізикою це було, мабуть, його головним захопленням.
(гармонічні) хвилі, або «гармоніки» (від «гармонії» у музиці).
Інша робота – доповідь двадцятишестирічного I ельмгольця «Про збереження сили», зроблену в 1847 р. на засіданні заснованого ним Фізичного товариства в Берліні. Герман Людвіг Фердинанд Гельмгольц (1821 - 1894) по праву вважається одним з найбільших дослідників природи, а цю його роботу деякі історики науки ставлять в один ряд з найбільш видатними працями вчених, що заклали основи природничих наук. У ній йдеться про найбільш загальне формулювання принципу збереження енергії (тоді її називали «силою») для механічних, теплових, електричних («гальванічних») та магнітних явищ, включаючи процеси в «організованій істоті». Для нас особливо цікаво, що тут Гельмгольц вперше відзначив коливальний характер розряду лейденської банки та написав рівняння, з якого невдовзі У. Томсон вивів формулу для періоду електромагнітних коливань у коливальному контурі.
У цій невеликій роботі можна розглянути натяки на майбутні чудові дослідження Гельмгольця. Навіть просте перерахування його досягнень у фізиці, гідромеханіці, математиці, анатомії, фізіології та психофізіології відвело б нас дуже далеко від основної теми нашої розповіді. Згадаємо лише теорію вихорів у рідині, теорію походження морських хвиль та перше визначення швидкості поширення імпульсу в нерві. Всі ці теорії, як ми невдовзі побачимо, мають безпосереднє відношення до сучасних досліджень солітонів. З інших його ідей необхідно згадати вперше висловлене їм у лекції, присвяченій фізичним поглядам Фарадея (1881), уявлення про існування елементарного (найменшого можливого) електричного заряду (електричних атомів). На досвіді електрон був виявлений лише через шістнадцять років.
Обидві описані роботи були теоретичними, вони становили фундамент математичної та теоретичної фізики. Остаточне становлення цих наук пов'язано, безсумнівно, з роботами Максвелла, а в першій половині століття суто теоретичний підхід до фізичних явищ був, загалом, далекий від більшості
щених. Фізика вважалася наукою суто «досвідченою» і лавними словами навіть у назвах робіт були «досвід», «заснований на дослідах», «виведені з дослідів». Цікаво, що твір Гельмгольца, який і в наші дні можна вважати зразком глибини і ясності викладу, не було прийнято фізичним журналом як теоретичне і занадто велике за обсягом і пізніше було випущено у світ окремою брошурою. Незадовго до смерті Гельмгольц так говорив про історію створення своєї найзнаменитішої роботи:
«Молоді люди найохочіше беруться відразу за найглибші завдання, так і мене зайняв питання про загадкову істоту життєвої сили... я знайшов, що... теорія життєвої сили... приписує кожному живому тілу властивості «вічного двигуна»... Переглядаючи твори Данила Бернуллі, Д'Аламбера та інших математиків минулого століття... я натрапив на запитання: «які стосунки повинні існувати між різними силами природи, якщо прийняти, що «вічний двигун» взагалі неможливий і чи насправді виконуються всі ці співвідношення. ..» Я мав намір лише дати критичну оцінку та систематику фактів на користь фізіологів. Для мене не було б несподіванкою, якби зрештою обізнані люди сказали мені: «Та все це добре відомо. Чого хоче цей юний медик, поширюючись так детально про ці речі? На мій подив, ті авторитети з фізики, з якими мені довелося увійти в дотик, подивилися на справу зовсім інакше. Вони були схильні відкидати справедливість закону; серед тієї ревної боротьби, яку вони діли з натурфілософією Гегеля, і мою роботу було пораховано за фантастичне розумування. Тільки математик Якобі визнав зв'язок між моїми міркуваннями та думками математиків минулого століття, зацікавився моїм досвідом і захищав мене від непорозумінь».
Ці слова яскраво характеризують умонастрій та інтереси багатьох учених тієї доби. У такому опорі наукового суспільства новим ідеям є, звісно, ​​закономірність і необхідність. Так що не поспішатимемо засуджувати Лапласа, який не розумів Френеля, Вебера, який не визнавав ідей Фарадея, або Кельвіна, який чинив опір визнанню теорії Максвелла, а краще запитаємо себе, чи легко дається нам самим засвоєння нових, несхожих на все, з чим ми звикли, ідей . Визнаємо, що певний консерватизм закладено нашій людській природі, отже, й у науці, яку роблять люди. Кажуть, якийсь «здоровий консерватизм» навіть необхідний розвитку науки, оскільки він перешкоджає поширенню порожніх фантазій. Однак це аж ніяк не втішає, коли згадуєш про долі геніїв, які зазирнули в майбутнє, але не зрозумілі і не визнані своєю епохою.

Твій вік, дивуючись тобі, пророцтв не збагнув
І з лестощами змішував шалені докори.
В. Брюсов
Можливо, найяскравіші приклади такого конфлікту з епохою в час, що цікавить нас (близько 1830 р.), ми бачимо в розвитку математики. Обличчя цієї науки тоді визначали, ймовірно, Гаусс і Коші, які завершували разом з іншими будівництво великої будівлі математичного аналізу, без якого сучасна наука просто немислима. Але ми можемо забути й у тому, що у цей час, не оцінені сучасниками, померли молоді Абель (1802 - 1829) і Галуа (1811 - 1832), що з 1826 по 1840 гг. публікували свої роботи з неевклідової геометрії Лобачевський (1792 – 1856) та Бойяї (1802 – I860), які не дожили до визнання своїх ідей. Причини такого трагічного нерозуміння глибокі та різноманітні. Ми не можемо заглиблюватися в них, а наведемо лише один приклад, важливий для нашої розповіді.
Як побачимо пізніше, доля нашого героя, солітону, тісно пов'язані з обчислювальними машинами. Більше того, історія дає нам вражаючий збіг. У серпні 1834 р., у той час, коли Рассел спостерігав відокремлену хвилю, англійський математик, економіст і інженер-винахідник Чарльз Беб-бедж (1792 - 1871) закінчив розробку основних принципів своєї «аналітичної» машини, які згодом лягли в основу сучасних цифрових обчислювальних машин. Ідеї ​​Беббеджа далеко випередили свій час. Для реалізації його мрії про будівництво та використання таких машин знадобилося понад сто років. У цьому важко звинувачувати сучасників Беббеджа. Багато хто розумів необхідність обчислювальних машин, але техніка, наука та суспільство ще не дозріли для здійснення його сміливих проектів. Прем'єр-міністр Англії сер Роберт Піл, якому довелося вирішувати долю фінансування проекту, представленого Беббеджем уряду, не був невігласом (він закінчив Оксфорд першим з математики та класики). Він провів формально ретельне обговорення проекту, але в результаті дійшов висновку, що створення універсальної обчислювальної машини не стосується першочергових завдань британського уряду. Лише 1944 р. з'явилися перші автоматичні цифрові машини, й у англійському журналі «Nature» («Природа») з'явилася стаття під назвою «Мрія Беббеджа збулася».

Наука та суспільство
Дружина вчених і письменників ... завжди попереду у всіх іабегах освіти, на всіх нападах освіченості. Не повинно ним малодушно обурюватися на те, що вічно їм визначено виносити перші постріли і всі негаразди, усі небезпеки.
А. С. Пушкін
Звісно, ​​і успіхи науки, та її невдачі пов'язані з історичними умовами розвитку суспільства, на яких ми не можемо затримувати увагу читача. Не випадково саме тоді виник такий натиск нових ідей, що наука і суспільство не встигали їх освоювати.
Розвиток науки у різних країнах йшло неоднаковими шляхами.
У Франції наукове життя об'єднувалася й організовувалася Академією настільки, що робота, не помічена і підтримана Академією чи навіть відомими академіками, мала мало шансів зацікавити учених. Зате роботи, що потрапили в поле зору Академії, підтримувалися і розвивалися. Це іноді викликало протести та обурення з боку молодих вчених. У статті, присвяченій пам'яті Абеля, його друг Сеги писав: «Навіть у випадку Абеля і Якобі прихильність Академії означала не визнання безперечних заслуг цих молодих учених, а скоріше прагнення заохотити дослідження деяких проблем, які стосуються строго певного кола питань, за межами якого, на думку Академії не може бути прогресу науки і не можна зробити жодних цінних відкриттів... Ми ж скажемо зовсім інше: молоді вчені, не слухайте нікого, крім вашого власного внутрішнього голосу. Читайте праці геніїв і розмірковуйте над ними, але ніколи не перетворюйтеся на учнів, позбавлених собст-
вільної думки... Свобода поглядів і об'єктивність суджень - таким має бути ваш девіз». (Мабуть, «не слухати нікого» - полемічне перебільшення, «внутрішній голос» не завжди має рацію.)
У багатьох дрібних держав, що знаходилися на території майбутньої Німецької імперії (лише до 1834 р. були закриті митниці між більшістю цих держав), наукове життя було зосереджено у численних університетах, у більшості яких велася також дослідницька робота. Саме там у цей час почали складатися школи вчених та виходила велика кількість наукових журналів, які поступово стали головним засобом спілкування між вченими, непідвладним простору та часу. Їхній зразок наслідують і сучасні наукові журнали.
На Британських островах був ні академії французького типу, пропагувала визнані нею досягнення, ні наукових шкіл, як у Німеччині. Більшість англійських учених працювало самотужки*). Цим одинакам вдавалося прокладати зовсім нові шляхи в науці, але їх роботи часто залишалися зовсім невідомими, особливо коли вони не були надіслані в журнал, а були лише доповідені на засіданнях Королівського товариства. Життя і відкриття ексцентричного вельможі і геніального вченого, лорда Генрі Кавендіша (1731 - 1810), що працював на самоті у власній лабораторії і опублікував лише дві роботи (інші, що містили відкриття, перевідкриті іншими лише десятки років, були знайдені і опубліковані особливо яскраво ілюструють ці особливості науки Англії межі XVIII - XIX ст. Такі тенденції у науковій роботі зберігалися у Англії досить тривалий час. Наприклад, вже згадуваний лорд Релей також працював як аматор, більшу частину своїх досвідів він виконав у своїй садибі. Цим «аматором», окрім книги про теорію звуку, було написано
*) Не потрібно сприймати це надто буквально. Будь-який вчений потребує постійного спілкування з іншими вченими. В Англії центром такого спілкування було Королівське суспільство, яке також мало чималими засобами для фінансування наукових досліджень.
більше чотирьохсот робіт! Кілька років працював на самоті у своєму родовому гнізді та Максвеллі.
В результаті, як писав про цей час англійський історик науки, «найбільша кількість досконалих за формою та змістом праць, що стали класичними... належить, мабуть, Франції; найбільше наукових праць було виконано, мабуть, у Німеччині; але серед нових ідей, які протягом століття запліднювали науку, найбільша частка, мабуть, належить Англії». Останнє твердження навряд можна віднести до математики. Якщо ж говорити про фізику, то це судження здається не надто далеким від істини. Не забудемо також, що сучасником Рассела був великий Чарльз Дарвін, який народився на рік пізніше і помер в один рік з ним.
У чому ж причина успіхів дослідників-одинаків, чому вони змогли дійти настільки несподіваних ідей, що багатьом іншим не менш обдарованим вченим вони здавалися не просто неправильними, а навіть майже божевільними? Якщо порівняти Фарадея і Дарвіна - двох великих дослідників природи першої половини минулого століття, то впадає в око їх незвичайна незалежність від навчань, що панували в той час, довіра власному зору і розуму, велика винахідливість у постановці питань і прагнення до кінця зрозуміти те незвичайне, що їм удалося спостерігати. Важливо й те, що освічене суспільство не байдуже до наукових досліджень. Якщо немає розуміння, тобто інтерес, і навколо першовідкривачів і новаторів зазвичай збирається гурток шанувальників і співчуваючих. Навіть у незрозумілого мізантропом Беббеджа, що став до кінця життя, були люблячі і цінують його люди. Його розумів і високо цінував Дарвін, близьким його співробітником та першим програмістом його аналітичної машини стала видатний математик, дочка Байрона, леді
*) Більшість згадуваних нами сучасників, ймовірно, були знайомі один з одним. Зрозуміло, що члени Королівського товариства зустрічалися на засіданнях, але, крім того, вони підтримували й особисті зв'язки. Наприклад, відомо, що Чарльз Дарвін бував на прийомах у Чарльза Беббеджа, котрий зі студентських років товаришував із Джоном Гершелем, який близько знав Джона Рассела, тощо.
Ада Августа Лавлейс. Беббеджа також цінував Фарадей та інші видатні люди його часу.
p align="justify"> Громадське значення наукових досліджень вже стало зрозумілим багатьом освіченим людям, і це іноді допомагало отримувати вченим необхідні засоби, незважаючи на відсутність централізованого фінансування науки. До кінця першої половини XVIII ст. Королівське суспільство і провідні університети мали більші кошти, ніж будь-які провідні наукові установи на континенті. «...Плеяда видатних вчених-фізиків, як Максвелл, Релей, Томсон... не могла б виникнути, якби... в Англії на той час не існувало б культурної наукової громадськості, що правильно оцінює та підтримує діяльність вчених» (П .Л. Капіца).

KOHEЦ ГЛАВИ І ФPAГMEHTA КНИГИ

Після тридцятирічного пошуку знайдено нелінійні диференціальні рівняння, що мають тривимірні солітонні рішення. Ключовою стала ідея «комплексифікації» часу, яка може знайти подальші застосування в теоретичній фізиці.

При вивченні будь-якої фізичної системи спочатку йде етап «початкового накопичення» експериментальних даних та їхнє осмислення. Потім естафета передається теоретичній фізиці. Завдання фізика-теоретика полягає в тому, щоб на підставі накопичених даних вивести та вирішити математичні рівняння для цієї системи. І якщо перший крок, як правило, не є особливою проблемою, то другий — точнерозв'язання отриманих рівнянь — найчастіше виявляється незрівнянно важчим завданням.

Так виходить, що еволюція в часі багатьох цікавих фізичних систем описуються нелінійними диференціальними рівняннями: такими рівняннями, для яких не працює принцип суперпозиції Це відразу позбавляє теоретиків можливості використовувати багато стандартних прийомів (наприклад, комбінувати рішення, розкладати їх у ряд), і в результаті кожного такого рівняння доводиться винаходити абсолютно новий метод рішення. Зате в тих рідкісних випадках, коли таке рівняння, що інтегрується, і метод його вирішення знаходиться, вирішується не тільки вихідне завдання, але і цілий ряд суміжних математичних проблем. Саме тому фізики-теоретики іноді, поступаючись «природною логікою» науки, спочатку шукають такі рівняння, що інтегруються, а вже потім намагаються знайти їм застосування в різних областях теорфізики.

Однією з найчудовіших властивостей таких рівнянь є рішення у вигляді солітонів— обмежених у просторі «шматочків поля», які переміщуються з часом і зіштовхуються одна з одною без спотворень. Будучи обмеженими у просторі та неподільними «згустками», солітони можуть дати просту та зручну математичну модель багатьох фізичних об'єктів. (Докладніше про солітони див. популярну статтю Н. А. Кудряшова Нелінійні хвилі та солітони // СОЖ, 1997, № 2, с. 85-91 і книжку А. Т. Філіппова Багатоликий солітон .)

На жаль, різних видівсолітонів відомо дуже мало (див. Портретну галерею солітонів), і всі вони не дуже підходять для опису об'єктів у тривимірномупросторі.

Наприклад, звичайні солітони (які зустрічаються в рівнянні Кортевега-де Фріза) локалізовані лише в одному вимірі. Якщо такий солітон «запустити» в тривимірному світі, то він матиме вигляд нескінченної плоскої мембрани, що летить вперед. У природі, проте, такі нескінченні мембрани немає, отже, вихідне рівняння для описи тривимірних об'єктів годиться.

Нещодавно було знайдено солітоноподібні рішення (наприклад, дроміони) складніших рівнянь, які локалізовані вже у двох вимірах. Але й вони у тривимірному вигляді є нескінченно довгими циліндрами, тобто теж не дуже фізичними. Справжні ж тривимірнісолітони знайти досі не вдавалося з тієї простої причини, що невідомі були рівняння, які б їх зробити світ.

Днями ситуація змінилася кардинально. Кембриджському математику А. Фокасу, автору недавньої публікації A. S. Focas, Physical Review Letters 96, 190201 (19 May 2006), вдалося зробити суттєвий крок уперед у цій галузі математичної фізики. Його коротка тристорінкова стаття містить одразу два відкриття. По-перше, він знайшов новий спосіб виводити інтегровані рівняння для багатовимірногопростору, а по-друге, він довів, що ці рівняння мають багатовимірні солітоноподібні рішення.

Обидва ці досягнення стали можливі завдяки сміливому кроку, зробленому автором. Він узяв відомі вже інтегровані рівняння у двовимірному просторі та спробував розглянути час та координати як комплексні, а чи не речові числа. При цьому автоматично вийшло нове рівняння для чотиривимірного просторуі двовимірного часу. Наступним кроком він наклав нетривіальні умови на залежність рішень від координат та «часів», і рівняння почали описувати тривимірнуситуацію, що залежить від єдиного часу.

Цікаво, що така «блюзнірська» операція, як перехід до двовимірного часу і виділення в ньому нової часу. прой осі, не сильно зіпсувала властивості рівняння. Вони, як і раніше, залишилися інтегрованими, і автору вдалося довести, що серед їхніх рішень є й такі бажані тривимірні солітони. Тепер вченим залишається записати ці солітони у вигляді явних формул та вивчити їх властивості.

Автор висловлює впевненість, що користь від розробленого ним прийому "комплексифікації" часу зовсім не обмежується тими рівняннями, які він уже проаналізував. Він перераховує цілу низку ситуацій у математичній фізиці, в яких його підхід може дати нові результати, і закликає колег спробувати застосувати його в найрізноманітніших галузях сучасної теоретичної фізики.

СОЛІТОН-Це усамітнена хвиля в середовищах різної фізичної природи, що зберігає незмінною свою форму і швидкість при поширенні. Від англ. solitary – відокремлена (solitary wave – відокремлена хвиля), «он» – типове закінчення термінів такого роду (наприклад, електрон, фотон, і т.д.), що означає подібність частинки.

Поняття солітон запроваджено 1965 року американцями Норманом Забуски та Мартіном Крускалом, але честь відкриття солітону приписують британському інженеру Джону Скотту Расселу (1808–1882). У 1834 їм уперше дано опис спостереження солітону («великої відокремленої хвилі»). Тоді Рассел вивчав пропускну спроможність каналу Юніон поблизу Единбурга (Шотландія). Ось як сам автор відкриття розповідав про нього: «Я стежив за рухом баржі, яку швидко тягла вузьким каналом пара коней, коли баржа несподівано зупинилася; але маса води, яку баржа почала рухати, не зупинилася; натомість вона зібралася біля носа судна в стані шаленого руху, потім несподівано залишила його позаду, котячись вперед з величезною швидкістю і приймаючи форму великого одиночного піднесення, тобто. округлого, гладкого та чітко вираженого водяного пагорба, який продовжував свій шлях уздовж каналу, анітрохи не змінюючи своєї форми та не знижуючи швидкості. Я пішов за ним верхи, і коли я наздогнав його, він, як і раніше, котився вперед зі швидкістю приблизно вісім чи дев'ять миль на годину, зберігши свій початковий профіль піднесення довжиною близько тридцяти футів і висотою від фута до фута з половиною. Його висота поступово зменшувалась, і після однієї чи двох миль погоні я втратив його у вигинах каналу. Так у серпні 1834 року мені вперше довелося зіткнутися з надзвичайним і красивим явищем, яке я назвав хвилею трансляції…».

Згодом Рассел експериментальним шляхом, провівши низку дослідів, знайшов залежність швидкості відокремленої хвилі від її висоти (максимальної висоти над рівнем вільної поверхні води в каналі).

Можливо, Рассел передбачав ту роль, яку відіграють солітони у сучасній науці. В останні роки свого життя він завершив книгу Хвилі трансляції у водному, повітряному та ефірному океанах, опубліковану посмертно в 1882 році. Ця книга містить передрук Доповіді про хвилі- Перший опис усамітненої хвилі, і ряд здогадів про будову матерії. Зокрема, Рассел вважав, що звук є відокремлені хвилі (насправді це не так), інакше, на його думку, поширення звуку відбувалося б із спотвореннями. Ґрунтуючись на цій гіпотезі та використовуючи знайдену ним залежність швидкості відокремленої хвилі, Рассел знайшов товщину атмосфери (5 миль). Більше того, зробивши припущення, що світло це теж усамітнені хвилі (що теж не так), Рассел знайшов і протяжність всесвіту (5 10 17 миль).

Очевидно, у своїх розрахунках, які стосуються розмірів всесвіту, Рассел припустився помилки. Проте, результати, отримані для атмосфери, виявилися б правильними, якби її щільність була рівномірною. Расселовський же Доповідь про хвилівважається тепер прикладом ясності викладу наукових результатів, ясності, яку далеко багатьом сьогоднішнім ученим.

Реакція на наукове повідомлення Рассела найбільш авторитетних на той час англійських механіків Джорджа Байделя Ейрі (1801-1892) (професора астрономії в Кембриджі з 1828 по 1835, астронома королівського двору з 1835 по 1881) і Джорджа Габрі у Кембриджі з 1849 по 1903 р. була негативною. Через багато років солітон був перевідкритий за зовсім інших обставин. Цікаво, що відтворити спостереження Рассела виявилося непросто. Учасникам конференції «Солітон-82», які з'їхалися в Единбург на конференцію, присвячену сторіччю від дня смерті Рассела і намагалися отримати відокремлену хвилю на тому самому місці, де її спостерігав Рассел, нічого побачити не вдалося, при всьому їх досвіді та великих знаннях про солітони .

У 1871–1872 були опубліковані результати французького вченого Жозефа Валентена Буссінеска (1842–1929), присвячених теоретичним дослідженням відокремлених хвиль у каналах (подібних до самотньої хвилі Рассела). Бусінеск отримав рівняння:

Описує такі хвилі ( u- Зміщення вільної поверхні води в каналі, d- Глибина каналу, c 0 – швидкість хвилі, t- Час, x– просторова змінна, індекс відповідає диференціювання за відповідною змінною), та визначив їх форму (гіперболічний секанс, см. Мал. 1) та швидкість.

Досліджувані хвилі Бусінеск називав спучуваннями і розглянув спучування позитивної та негативної висоти. Буссінеск обґрунтував стійкість позитивних спучувань тим, що їхні малі обурення, виникнувши, швидко згасають. У разі негативного спучування утворення стійкої форми хвилі неможливе, як і для довгого та позитивного дуже короткого спучування. Дещо пізніше, в 1876, опублікував результати своїх досліджень англієць лорд Релей.

Наступним важливим етапом у розвитку теорії солітонів стала робота (1895) голландців Дідеріка Йоганна Кортевега (1848-1941) та його учня Густава де Вріза (точні дати життя не відомі). Очевидно, ні Кортевег, ні де Вріз робіт Бусінеска не читали. Ними було виведено рівняння для хвиль у досить широких каналах постійного поперечного перерізу, що нині їхнє ім'я – рівняння Кортевега-де Вріза (КдВ). Рішення такого рівняння описує свого часу виявлену Расселом хвилю. Основні досягнення цього дослідження полягали в розгляді простішого рівняння, що описує хвилі, що біжать в одному напрямку, такі рішення наочніші. Через те, що до рішення входить еліптична функція Якобі cnЦі рішення були названі «кноїдальними» хвилями.

У нормальній формі рівняння КдВ для шуканої функції імає вигляд:

Здатність солітону зберігати при поширенні свою форму незмінною пояснюється тим, що його поведінка визначається двома діючими взаємно протилежно процесами. По-перше, це, так зване, нелінійне укручення (фронт хвилі досить великої амплітуди прагне перекинутися на ділянках наростання амплітуди, оскільки задні частинки, що мають велику амплітуду, рухаються швидше, ніж біжать). По-друге, проявляється такий процес як дисперсія (залежність швидкості хвилі від її частоти, що визначається фізичними та геометричними властивостями середовища; при дисперсії різні ділянки хвилі рухаються з різними швидкостями та хвиля розпливається). Таким чином, нелінійне укручування хвилі компенсується її розпливанням за рахунок дисперсії, що і забезпечує збереження форми такої хвилі при її поширенні.

Відсутність вторинних хвиль при поширенні солітону свідчить про те, що енергія хвилі не розсіюється простором, а зосереджена в обмеженому просторі (локалізована). Локалізація енергії є відмінною якістю частинки.

Ще однією дивовижною особливістю солітонів (відзначеної ще Расселом) є їхня здатність зберігати свої швидкість і форму при проходженні один через одного. Єдиним нагадуванням про взаємодії, що відбулася, є постійні зміщення спостережуваних солітонів від положень, які вони займали б, якби не зустрілися. Є думка, що солітони не проходять один через одного, а відбиваються подібно до пружних куль, що зіткнулися. У цьому вся також проявляється аналогія солітонів з частками.

Довго вважалося, що відокремлені хвилі пов'язані лише з хвилями на воді та вивчалися вони фахівцями – гідродинаміками. У 1946 М.А.Лаврентьєв (СРСР), а 1954 К.О.Фрідріхс і Д.Г.Хайерс США опублікували теоретичні докази існування відокремлених хвиль.

Сучасний розвиток теорії солітонів почався з 1955 року, коли була опублікована робота вчених з Лос Аламосу (США) – Енріко Фермі, Джона Пасти та Стіна Улама, присвячена дослідженню нелінійних дискретно навантажених струн (така модель використовувалася для вивчення теплопровідності твердих тіл). Довгі хвилі, що біжать такими струнами, виявилися солітонами. Цікаво, що методом дослідження у цій роботі став чисельний експеримент (розрахунки на одній із перших створених на той час ЕОМ).

Відкриті теоретично спочатку для рівнянь Буссінеска і КдВ, що описують хвилі на дрібній воді, солітони досі знайдені також як рішення ряду рівнянь в інших галузях механіки та фізики. Найбільш часто зустрічаються (нижче у всіх рівняннях u- Шукані функції, коефіцієнти при u- Деякі константи)

нелінійне рівняння Шредінгера (НУШ)

Рівняння було отримано щодо оптичного самофокусування і розщеплення оптичних пучків. Це ж рівняння застосовувалося для дослідження хвиль на глибокій воді. З'явилося узагальнення НУШ для хвильових процесів у плазмі. Цікавим є застосування НУШ у теорії елементарних частинок.

Рівняння sin-Гордону (СГ)

описує, наприклад, поширення резонансних ультракоротких оптичних імпульсів, дислокації в кристалах, процеси рідкому гелії, хвилі зарядової щільності в провідниках.

Солітонні рішення мають і так звані, споріднені КДВ рівняння. До таких рівнянь відносяться,

модифіковане рівняння КДВ

рівняння Бенджаміна, Бона та Магоні (ББМ)

що вперше з'явилося при описі бори (хвилі на поверхні води, що виникає при відкриванні воріт шлюзів, при замиканні течії річки);

рівняння Бенджаміна – Воно

отримане для хвиль усередині тонкого шару неоднорідної (стратифікованої) рідини, розташованого всередині іншої однорідної рідини. До рівняння Бенджаміна - Воно призводить і дослідження трансзвукового прикордонного шару.

До рівнянь із солітонними рішеннями належить і рівняння Борна – Інфельда

має застосування у теорії поля. Є й інші рівняння із солітонними рішеннями.

Солітон, що описується рівнянням КдВ, однозначно характеризується двома параметрами: швидкістю та положенням максимуму у фіксований момент часу.

Солітон, що описується рівнянням Хіроти

однозначно характеризується чотирма параметрами.

Починаючи з 1960, на розвиток теорії солітонів вплинув ряд фізичних завдань. Було запропоновано теорію самоіндукованої прозорості та наведено експериментальні результати, що її підтверджують.

У 1967 Крускалом і співавторами було знайдено метод отримання точного розв'язання рівняння КдВ – метод так званого зворотного завдання розсіювання. Суть методу зворотного завдання розсіювання полягає у заміні розв'язуваного рівняння (наприклад, рівняння КдВ) системою інших, лінійних рівнянь, розв'язання яких легко перебуває.

Цим же методом у 1971 р. радянськими вченими В.Є.Захаровим та А.Б.Шабатом було вирішено НУШ.

Додатки солітонної теорії в даний час знаходять застосування при дослідженнях ліній передачі сигналів з нелінійними елементами (діоди, котушки опору), прикордонного шару, атмосфер планет (Велика червона пляма Юпітера), хвиль цунамі, хвильових процесів у плазмі, теорії поля, фізики твердого тіла , теплофізиці екстремальних станів речовин, при вивченні нових матеріалів (наприклад, джозефсонівських контактів, що складаються з розділених діелектриком двох шарів надпровідного металу), при створенні моделей грат кристалів, в оптиці, біології та багатьох інших. Висловлено думку, що імпульси, що біжать по нервах, - солітони.

В даний час описані різновиди солітонів та деякі комбінацій з них, наприклад:

антисолітон – солітон негативної амплітуди;

бризер (дублет) – пара солітон – антисолітон (рис. 2);

мультисолітон - кілька солітонів, що рухаються як єдине ціле;

флюксон – квант магнітного потоку, аналог солітону у розподілених джозефсонівських контактах;

кінк (монополь), від англійської kink – перегин.

Формально кінк можна запровадити як розв'язання рівнянь КдВ, НУШ, СГ, що описується гіперболічним тангенсом (рис. 3). Зміна знака рішення типу «Кінк» на протилежний дає «антикінк».

Кінки були виявлені в 1962 англійцями Перрінгом і Скірмом при чисельному (на ЕОМ) рішенні рівняння СГ. Таким чином, кінки було виявлено раніше, ніж з'явилася назва солітон. Виявилося, що зіткнення кінків не призвело ні до їхнього взаємного знищення, ні до подальшого виникнення інших хвиль: кінки, таким чином, виявили властивості солітонів, проте назва кінк закріпилася за такими хвилями.

Солітони можуть бути двомірними і тривимірними. Вивчення неодномірних солітонів ускладнювалося труднощами доказу їх стійкості, проте останнім часом отримані експериментальні спостереження неодномірних солітонів (наприклад, підковоподібні солітони на плівці в'язкої рідини, що вивчалися В.І.Петвіашвілі та О.Ю.Цвелодубом). Двовимірні солітонні рішення має рівняння Кадомцева – Петвіашвілі, яке використовується, наприклад, для опису акустичних (звукових) хвиль:

Серед відомих рішень цього рівняння - вихори, що не розпливаються, або солітони-вихори (вихровим є перебіг середовища, при якому її частинки мають кутову швидкість обертання відносно деякої осі). Такі солітони, знайдені теоретично і змодельовані в лабораторії, можуть мимоволі виникати в атмосферах планет. За своїми властивостями та умовами існування солітон-вихор подібний до чудової особливості атмосфери Юпітера – Великої Червоної Плями.

Солітони є суттєво нелінійними утвореннями і настільки ж фундаментальні, як лінійні (слабкі) хвилі (наприклад, звук). Створення лінійної теорії, значною мірою, працями класиків Бернхарда Рімана (1826-1866), Огюстена Коші (1789-1857), Жана Жозефа Фур'є (1768-1830) дозволило вирішити важливі завдання, що стояли перед природознавством того часу. За допомогою солітонів вдається з'ясувати нові принципові питання під час розгляду сучасних наукових проблем.

Андрій Богданов