Сила Лоренц формула. Лоренца сила

але струм до того ж , тоді

Т.к.nS d l – кількість зарядів в обсязі S d l, тоді для одного заряду

або

Сила Лоренца – сила, що діє з боку магнітного поля на позитивний заряд, що рухається зі швидкістю(тут – швидкість упорядкованого руху носіїв позитивного заряду). Модуль лоренцевої сили:

де α – кут між та .

З (2.5.4) видно, що у заряд, що рухається вздовж лінії , діє сила ().

Направлена ​​сила Лоренца перпендикулярно до площини, в якій лежать вектори. та . До позитивного заряду, що рухається. застосовується правило лівої руки або« правило буравчика»(рис. 2.6).

Напрямок дії сили для негативного заряду – протилежно, отже електронам застосовується правило правої руки.

Оскільки сила Лоренца спрямовано перпендикулярно рухається заряду, тобто. перпендикулярно ,робота цієї сили завжди дорівнює нулю . Отже, діючи на заряджену частинку, сила Лоренца неспроможна змінити кінетичну енергію частки.

Часто лоренцевою силою називають суму електричних та магнітних сил:

,

(2.5.4)

тут електрична сила прискорює частинку, змінює її енергію.

Повсякденно дію магнітної сили на заряд, що рухається, ми спостерігаємо на телевізійному екрані (рис. 2.7).

Рух пучка електронів по площині екрану стимулюється магнітним полем котушки, що відхиляє. Якщо піднести постійний магніт до площини екрана, то легко помітити його вплив на електронний пучок по спотворень, що виникають у зображенні.

Дія лоренцевої сили у прискорювачах заряджених частинок докладно описано у п. 4.3.

Визначення

Сила , що діє на заряджену частинку, що рухається в магнітному полі, рівна:

називається силою Лоренца (магнітною силою).

Виходячи з визначення (1) модуль сили, що розглядається:

де – вектор швидкості частинки, q – заряд частинки, – вектор магнітної індукції поля у точці знаходження заряду, – кут між векторами та . З виразу (2) випливає, що якщо заряд рухається паралельно до силових ліній магнітного поля, то сила Лоренца дорівнює нулю. Іноді силу Лоренца намагаючись виділити, позначають, використовуючи індекс:

Напрямок сили Лоренца

Сила Лоренца (як і вся сила) – це вектор. Її напрям перпендикулярно вектору швидкості та вектору (тобто перпендикулярно площині, в якій знаходяться вектори швидкості та магнітної індукції) і визначається правилом правого свердла (правого гвинта) рис.1 (a). Якщо ми маємо справу з негативним зарядом, то напрям сили Лоренца протилежний результату векторного твору (рис.1 (b)).

вектор спрямований перпендикулярно до площин малюнків на нас.

Наслідки властивостей сили Лоренца

Так як сила Лоренца спрямована завжди перпендикулярно до напрямку швидкості заряду, то її робота над часткою дорівнює нулю. Виходить, що, впливаючи на заряджену частинку за допомогою постійного магнітного поля, не можна змінити її енергію.

Якщо магнітне поле однорідне і спрямоване перпендикулярно швидкості руху зарядженої частинки, то заряд під впливом сили Лоренца переміщатиметься по колу радіуса R=const у площині, яка перпендикулярна до вектора магнітної індукції. При цьому радіус кола дорівнює:

де m – маса частинки, | q | - модуль заряду частинки, – релятивістський множник Лоренца, c – швидкість світла у вакуумі.

Сила Лоренца - це доцентрова сила. У напрямку відхилення елементарної зарядженої частки магнітному полі роблять висновок про її знак (рис.2).

Формула сили Лоренца за наявності магнітного та електричного полів

Якщо заряджена частка переміщається в просторі, в якому знаходяться одночасно два поля (магнітне та електричне), то сила, що діє на неї, дорівнює:

де - Вектор напруженості електричного поля в точці, в якій знаходиться заряд. Вираз (4) емпірично отримано Лоренцем. Сила, яка входить у формулу (4) так само називається силою Лоренца (лоренцевою силою). Розподіл лоренцевої сили на складові: електричну та магнітну щодо, оскільки пов'язані з вибором інерційної системи отсчета. Так, якщо система відліку буде рухатися з такою ж швидкістю, як і заряд, то в такій системі сила Лоренца, що діє на частинку, дорівнюватиме нулю.

Одиниці виміру сили Лоренца

Основною одиницею виміру сили Лоренца (як і будь-якої іншої сили) у системі СІ є: [F]=H

У СГС: [F] = дін

Приклади розв'язання задач

приклад

Завдання.Яка кутова швидкість електрона, що рухається по колу в магнітному полі з індукцією B?

Рішення.Так як електрон (частка має заряд) здійснює переміщення в магнітному полі, то на нього діє сила Лоренца виду:

де q = q e - Заряд електрона. Так як в умові сказано, що електрон рухається по колу, то це означає, що , отже, вираз для модуля сили Лоренца набуде вигляду:

Сила Лоренца є доцентровою і крім того, за другим законом Ньютона буде в нашому випадку дорівнює:

Прирівняємо праві частини виразів (1.2) та (1.3), маємо:

З виразу (1.3) отримаємо швидкість:

Період обігу електрона по колу можна знайти як:

Знаючи період, можна знайти кутову швидкість як:

Відповідь.

приклад

Завдання.Заряджена частка (заряд q, маса m) зі швидкістю vвлітає в область, де є електричне поле напруженістю E і магнітне поле з індукцією B. Вектори збігаються в напрямку. Яке прискорення частки в момент початкупереміщення в полях, якщо ?

Поряд із силою Ампера, кулонівської взаємодії, електромагнітними полями у фізиці часто зустрічається поняття сила Лоренца. Це явище є одним з основних в електротехніці та електроніці, поряд з , та іншими. Вона впливає на заряди, що рухаються у магнітному полі. У цій статті ми коротко і зрозуміло розглянемо, що таке сила Лоренца і де вона застосовується.

Визначення

Коли електрони рухаються провідником – навколо нього виникає магнітне поле. У той же час, якщо помістити провідник у поперечне магнітне поле та рухати його – виникне ЕРС електромагнітної індукції. Якщо через провідник, що знаходиться в магнітному полі, протікає струм, то на нього діє сила Ампера.

Її величина залежить від струму, що протікає, довжини провідника, величини вектора магнітної індукції і синуса кута між лініями магнітного поля і провідником. Вона обчислюються за такою формулою:

Розглянута сила частково схожа на ту, що розглянута вище, але діє не на провідник, а на заряджену частинку, що рухається в магнітному полі. Формула має вигляд:

Важливо!Сила Лоренца (Fл) діє електрон, що рухається в магнітному полі, але в провідник – Ампера.

З двох формул видно, що і в першому і в другому випадку, чим ближче синус кута aльфа до 90 градусів, тим більше впливає на провідник або заряд Fа або Fл відповідно.

Отже, сила Лоренца характеризує зміну величини швидкості, бо, що відбувається вплив із боку магнітного поля на заряджений електрон чи позитивний іон. При дії на них Fл не виконує роботи. Відповідно змінюється саме напрямок швидкості руху зарядженої частки, а чи не її величина.

Що стосується одиниці виміру сили Лоренца, як і у випадку з іншими силами у фізиці використовується така величина як Ньютон. Її складові:

Як спрямована сила Лоренца

Щоб визначити напрямок сили Лоренца, як і з силою Ампера, працює правило лівої руки. Це означає, щоб зрозуміти, куди спрямоване значення Fл потрібно розкрити долоню лівої руки так, щоб в руку входили лінії магнітної індукції, а витягнуті чотири пальці вказували напрям вектора швидкості. Тоді великий палець, відігнутий під прямим кутом до долоні, показує напрямок сили Лоренца. На зображенні нижче ви бачите, як визначити напрямок.

Увага!Напрямок Лоренцового дії перпендикулярно руху частинки та лініям магнітної індукції.

При цьому, якщо бути точніше, для позитивно та негативно заряджених частинок має значення напрямок чотирьох розгорнутих пальців. Вище описане правило лівої руки сформульовано для позитивної частки. Якщо вона заряджена негативно, то лінії магнітної індукції мають бути спрямовані над розкриту долоню, а її тильну бік, а напрям вектора Fл буде протилежним.

Тепер ми розповімо простими словами, що дає нам це явище і який реальний вплив вона на заряди. Припустимо, що електрон рухається в площині, перпендикулярній до напрямку ліній магнітної індукції. Ми вже згадали, що Fл не впливає на швидкість, а лише змінює напрямок руху частинок. Тоді сила Лоренца надаватиме відцентрову дію. Це відображено на малюнку нижче.

Застосування

З усіх сфер, де використовується сила Лоренца, однією з наймасштабніших є рух частинок у магнітному полі землі. Якщо розглянути нашу планету як великий магніт, то частинки, що знаходяться біля північного магнітного полюса, прискорюють рух по спіралі. Внаслідок цього відбувається їхнє зіткнення з атомами з верхніх шарів атмосфери, і ми бачимо північне сяйво.

Проте є й інші випадки, де застосовується це явище. Наприклад:

• Електронно-променеві трубки. У їх електромагнітних системах, що відхиляють. ЕПТ застосовувалися більше 50 років поспіль у різних пристроях, починаючи від найпростішого осцилографа до телевізорів різних форм і розмірів. Цікаво, що в питаннях передачі кольорів і роботи з графікою деякі досі використовують ЕПТ монітори.
• Електричні машини – генератори та двигуни. Хоча тут скоріше діє сила Ампера. Але ці величини можна як суміжні. Однак це складні пристрої під час роботи яких спостерігається вплив багатьох фізичних явищ.
• У прискорювачах заряджених частинок для того, щоб задавати їм орбіти та напрямки.

Висновок

Підіб'ємо підсумки і позначимо чотири основні тези цієї статті простою мовою:

1. Сила Лоренца діє на заряджені частинки, що рухаються у магнітному полі. Це випливає із основної формули.
2. Вона прямо пропорційна швидкості зарядженої частки та магнітної індукції.
3. Не впливає швидкість частки.
4. Впливає напрямок частки.

Її роль досить велика у «електричних» сферах. Фахівець не повинен упускати з уваги основні теоретичні відомості про основні фізичні закони. Ці знання стануть у нагоді, як і тим, хто займається науковою роботою, проектуванням і просто для загального розвитку.

Тепер ви знаєте, що таке сила Лоренца, чому вона рівна і як діє на заряджені частки. Якщо виникли питання, ставте їх у коментарях під статтею!

Матеріали

Виникнення сили, що діє на електричний заряд, що рухається у зовнішньому електромагнітному полі

Анімація

Опис

Силою Лоренца називається сила, що діє на заряджену частинку, що рухається у зовнішньому електромагнітному полі.

Формула для сили Лоренца (F) була вперше отримана шляхом узагальнення досвідчених фактів Х.А. Лоренцем в 1892 р. і представлена ​​в роботі «Електромагнітна теорія Максвелла і її додаток до тіл, що рухаються». Вона має вигляд:

F = qE + q, (1)

де q – заряджена частка;

Е – напруженість електричного поля;

B - вектор магнітної індукції, який залежить від величини заряду та швидкості його руху;

V - вектор швидкості зарядженої частинки щодо системи координат, в якій обчислюються величини F та B .

Перший член у правій частині рівняння (1) - сила, що діє на заряджену частинку в електричному полі F Е = qE, другий член - сила, що діє в магнітному полі:

F м = q. (2)

Формула (1) є універсальною. Вона справедлива як постійних, так змінних силових полів, і навіть будь-яких значень швидкості зарядженої частки. Вона є важливим співвідношенням електродинаміки, оскільки дозволяє зв'язати рівняння електромагнітного поля з рівняннями руху заряджених частинок.

У нерелятивістському наближенні сила F , як будь-яка інша сила, залежить від вибору інерційної системи відліку. Разом з тим магнітна складова сили Лоренца F м змінюється при переході від однієї системи відліку до іншої через зміну швидкості, тому змінюватиметься і електрична складова F Е . У зв'язку з цим поділ сили F на магнітну та електричну має сенс лише із зазначенням системи відліку.

У скалярній формі вираз (2) має вигляд:

Fм = qVBsina , (3)

де a - кут між векторами швидкості та магнітної індукції.

Таким чином магнітна частина сили Лоренца максимальна, якщо напрямок руху частинки перпендикулярно магнітному полю (a = p /2), і дорівнює нулю, якщо частка рухається вздовж напрямку поля (a = 0).

Магнітна сила F м пропорційна векторному добутку, тобто. вона перпендикулярна вектору швидкості зарядженої частки і тому роботи над зарядом не робить. Це означає, що в постійному магнітному полі під дією магнітної сили викривляється лише траєкторія зарядженої частки, що рухається, але енергія її завжди залишається незмінною , хоч би як частинка рухалася.

Напрямок магнітної сили для позитивного заряду визначається згідно з векторним твором (рис. 1).

Напрямок сили, що діє на позитивний заряд у магнітному полі

Мал. 1

Для негативного заряду (електрона) магнітна сила спрямована у протилежний бік (рис. 2).

Напрямок сили Лоренца, що діє на електрон у магнітному полі

Мал. 2

Магнітне поле спрямоване до читача перпендикулярно малюнку. Електричне поле відсутнє.

Якщо магнітне поле однорідне і спрямоване перпендикулярно до швидкості, заряд масою m рухається по колу. Радіус кола R визначається за формулою:

де – питомий заряд частки.

Період обігу частинки (час одного обороту) не залежить від швидкості, якщо швидкість частинки набагато менша за швидкість світла у вакуумі. В іншому випадку період обігу частки зростає у зв'язку із зростанням релятивістської маси.

У разі нерелятивістської частки:

де – питомий заряд частки.

У вакуумі однорідному магнітному полі, якщо вектор швидкості не перпендикулярний вектору магнітної індукції (a№p /2), заряджена частка під дією сили Лоренца (її магнітної частини) рухається по гвинтовій лінії з постійною за величиною швидкістю V . При цьому її рух складається з рівномірного прямолінійного руху вздовж напрямку магнітного поля зі швидкістю і рівномірного обертального руху в площині перпендикулярній полю зі швидкістю (рис. 2).

Проекція траєкторії руху частинки на площину перпендикулярну є коло радіусу:

період обігу частки:

Відстань h , яке проходить частка за час Т вздовж магнітного поля (крок гвинтової траєкторії), визначається за формулою:

h = Vcos a T. (6)

Вісь гвинтової лінії збігається з напрямком поля В, центр кола переміщається вздовж силової лінії поля (рис. 3).

Рух зарядженої частки, що влетіла під кутом a№p /2 в магнітне поле

Мал. 3

Електричне поле відсутнє.

Якщо електричне поле E № 0, рух має більш складний характер.

В окремому випадку, якщо вектори E і B паралельні, в процесі руху змінюється складова швидкості V 11 паралельна магнітному полю, внаслідок чого змінюється крок гвинтової траєкторії (6).

У тому випадку, якщо E і B не є паралельними, відбувається переміщення центру обертання частинки, зване дрейфом, перпендикулярно до поля В . Напрям дрейфу визначається векторним твором і залежить від знака заряду.

Вплив магнітного поля на заряджені частинки, що рухаються, призводять до перерозподілу струму по перерізу провідника, що знаходить свій прояв в термомагнітних і гальваномагнітних явищах.

Ефект відкрито нідерландським фізиком Х.А. Лоренцем (1853-1928).

Тимчасові характеристики

Час ініціації (log to від -15 до -15);

Час існування (log tc від 15 до 15);

Час деградації (log td від -15 до -15);

Час оптимального прояву (log tk від -12 до 3).

Діаграма:

Технічні реалізації ефекту

Технічна реалізація дії сили Лоренца

Технічна реалізація експерименту по прямому спостереженню дії сили Лоренца на заряд, що рухається, як правило досить складна, так як відповідні заряджені частинки мають молекулярний характерний розмір. Тому спостереження їх траєкторії в магнітному полі вимагає вакуумування робочого об'єму, щоб уникнути зіткнень, що спотворюють траєкторію. Тож спеціально такі демонстраційні установки зазвичай не створюються. Найлегше для демонстрації використовувати стандартний секторний магнітний мас-аналізатор Нієра, див. Ефект 409005, - дія якого цілком заснована на силі Лоренца.

Застосування ефекту

Типове використання в техніці - датчик Холла, що широко використовується у вимірювальній техніці.

Пластинка з металу або напівпровідника міститься в магнітне поле. При пропусканні через неї електричного струму щільності j у напрямку перпендикулярному магнітному полю в пластині виникає поперечне електричне поле, напруженість якого Е перпендикулярна до обох векторів і В . За даними вимірів знаходять У .

Пояснюється цей ефект дією сили Лоренца на заряд, що рухається.

Гальваномагнітні магнітометри. Мас-спектрометри. Прискорювачі заряджених частинок. Магнітогідродинамічні генератори.

Література

1. Сівухін Д.В. Загальний курс фізики. - М.: Наука, 1977. - Т.3. Електрика.

2. Фізичний енциклопедичний словник. - М., 1983.

3. Детлаф А.А., Яворський Б.М. Курс фізики. - М.: Вища школа, 1989.

Ключові слова

• електричний заряд
• магнітна індукція
• магнітне поле
• напруженість електричного поля
• сила Лоренца
• швидкість частки
• радіус кола
• період звернення
• крок гвинтової траєкторії
• електрон
• протон
• позитрон

Розділи природничих наук: